Поле движущегося заряда,потенциал Льенара-Вихерта,дифракция

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1684923 писал(а):

Один из двух векторных потенциалов, которые в явном виде в уравнениях Максвелла отсутствуют?

Откройте книгу бытия нумер 2 и посмотрите поможет или нет введение векторного потенциала для приведения уравнений Максвелла к тому виду что я написал (в лоренцевой калибровке)

realeugene в сообщении #1684923 писал(а):

И я не уверен, что для переходных процессов два потенциала применимы

Я придаю вам отсутствующую уверенность.Однако странно, что вы-- построенный участник срачей по теории относительности, не отстали книгу бытия нумер 2.... В ней этого не написано, но в куче других фолиантов написано, как из первой пары уравнений ( замкнутость формы напряжённости ) полей случае одно связного пространства выводится представление выводится эквивалентное
представление в виде векторного потенциала

realeugene в сообщении #1684923 писал(а):

Но в принципе Гюйгенса-Френеля уравнения записываются для эйконала, то есть оптической длины пути, которая сильно нелинейно связана с напряжённостями поля, и, как я слышал (в детали не вникал), при выводе уравнений для эйконала выкидывают "несущественное"?

Там же в книге бытия нумер 2 есть вывод уравнений геометрической оптики...,приближение геометрической оптики естественно выкидывает несущественное для нее предположение о волновой природе, и все связанные явления дифракцию интерференцию... Только вот принцип Френеля от этого не ависит, его можно применять как геометрической оптике, так и к волновой и получать дифракционную картину

realeugene в сообщении #1684923 писал(а):

Это просто диэлектрик. Очевидно, не поможет.

Ну в принципе поглощающий экран и есть диэлектрик

realeugene в сообщении #1684923 писал(а):

А что если на самом деле заменить экран пустым пространство

Как заменить... Какое должно быть граничное условие... Вот что меня парит. В поглощающем экране по факту идёт диссипация энергии - свет преобразуется в тепло, вот почему я и задумался о джоулевом генерации тепла.

[realeugene]

pppppppo_98
Половину вашего текста я просто не могу прочитать.

pppppppo_98 в сообщении #1684942 писал(а):

Ну в принципе поглощающий экран и есть диэлектрик

Не совсем. В оптике в диэлектриках уже поглощают не макроскопические токи, и поглощение не имеет отношения к сопротивлению. Хотя в какой-нибудь саже может быть и макроскопические. На пальцах всё как всегда: для отсутствия отражения импеданс поверхности должен быть равен импедансу вакуума. В какой мере это работает для наклонного падения волны не скажу.

-- 04.05.2025, 13:28 --

pppppppo_98 в сообщении #1684942 писал(а):

Откройте книгу бытия нумер 2 и посмотрите поможет или нет введение векторного потенциала для приведения уравнений Максвелла к тому виду что я написал (в лоренцевой калибровке)

Откройте какой-нибудь учебник по физике СВЧ и вы там увидите, что полный базис для распространения электромагнитных волн в самых разных интересных геометриях типа волноводов или внешности сферы получают из решений двух разных уравнений Гельмгольца для двух разных векторных потенциалов, электрического и магнитного. Для плоских волн в неограниченном пространстве очевидно это не так, так как плоские волны TEM. Почему это так происходит пусть лучше специалисты по УЧП расскажут.

[пианист]

realeugene в сообщении #1684894 писал(а):

решения уравнений Гельмгольца позволяют решать уравнения Максвелла через векторные потенциалы

Каким образом?

[realeugene]

пианист в сообщении #1684946 писал(а):

Каким образом?

R. Harrington, "Time-Harmonic Electromagnitic Fields", Ch. 3 "Some Theorems and Concepts", Eq. 3-81, 3-4

-- 04.05.2025, 14:01 --

realeugene в сообщении #1684943 писал(а):

получают из решений двух разных уравнений Гельмгольца

Из шести: по три ортогональные компоненты каждого векторного потенциала.

[пианист]

Ну то есть для гармоник. Понятно.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1684943 писал(а):

из решений двух разных уравнений Гельмгольца для двух разных векторных потенциалов, электрического и магнитного

Феерично... Чо два разных уравнения Гельмгольца...

realeugene в сообщении #1684943 писал(а):

для двух разных векторных потенциалов, электрического и магнитного.

Тоже интересно. А вас уважаемый не смущает что между компонентами тензора напряжённости имеется связь(ака первая пара уравнений Максвелла), и чего следует что независимых компонент только 4. Ещё две компоненты убивает фиксация калибровки, и отсутствие продольных фотонов. Вмкниге бытия кстати и эту калибровку тоже используют временами. В этой калибровке.

$$\varphi=0, \frac{\partial A_\alpha}{\partial x_\alpha}=0; E_\alpha=\frac{\partial A_\alpha}{\partial t}, B_{\alpha}=\epsilon_{\alpha\beta\gamma}\frac{\partial}{\partial x_\beta} A_\gamma$$

Такую запись в букварях по СВЧ видеть не приходилось. Она и ещё упрощается при гармоническом поле, и ещё конкретнее видна связь между компонентами тензора напряжённости поля.

[waxtep]

pppppppo_98 в сообщении #1684942 писал(а):

Как заменить... Какое должно быть граничное условие

Прикол в том, что моделируется как бы свободное распространение волны, но в хитром пространстве. Нет экрана, а падающая туда часть излучения утекает на другой лист.
Мы пытались давным-давно такое посчитать (и не сами придумали метод; а возможно Покровский-Халатников, но это не точно). Успехом похвастаться не могу и деталей совершенно не помню; в целом, "люди так делают"

[realeugene]

пианист в сообщении #1684954 писал(а):

Ну то есть для гармоник. Понятно.

На одной частоте. Ввиду линейности уравнений это решает задачу и для достаточно произвольной формы источников во времени, если только ПФ от них существует.

-- 04.05.2025, 15:27 --

pppppppo_98 в сообщении #1684965 писал(а):

А вас уважаемый не смущает что между компонентами тензора напряжённости имеется связь(ака первая пара уравнений Максвелла), и чего следует что независимых компонент только 4.

Строго говоря, скалярное уравнение Гельмгольца в заданной пространственной области ровно одно, но дальше из каждого его решения получают кучу (шесть) ортогональных (вроде бы, доказательство видел в частных случаях с использованием свойств производных от Бесселей) решений уравнений Максвелла, чтобы получить базис решений уравнения Максвелла в заданной области.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1684969 писал(а):

но дальше из каждого его решения получают кучу (шесть) ортогональных (вроде бы, доказательство видел в частных случаях с использованием свойств производных от Бесселей) решений уравнений Максвелла, чтобы получить базис решений уравнения Максвелла в заданной области.

Как у вас шесть получается убей не пойму. Вроде как и вывод представил с двумя независимыми решениями ( это как раз разные поляризации ) у вас все равно 6.

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1684970 писал(а):

Вроде как и вывод представил с двумя независимыми решениями ( это как раз разные поляризации ) у вас все равно 6.

Не, поляризационное пространство образовано сдвигом фаз компонент плоской волны. Вообще похоже в плоских волнах решения вырождаются, поэтому лучше рассмотреть более сложную область, например, решая уравнение Гельмгольца вне сферы некоторого радиуса в сферических координатах. Для уравнения Гельмгольца в этой области имеем ряд решений. Каждое решение можно подставить независимо в три ортогональные пространственные компоненты векторного потенциала, из которого дифференциальными операторами можно получить три ортогональные решения уравнения Максвелла. Почему они оказываются ортогональными - другой вопрос. Плюс можно из тех же решений уравнения Гельмгольца построить магнитный векторный потенциал, из которого другими дифференциальными операторами получить другие почему-то ортогональные решения уравнений Максвелла. Почему после дифференцирования поля получаются ортогональными мне до конца не понятно, как и насколько это общее поведение, но ортогональность в данном конкретном случае используется в энергетических теоремах при расчёте импедансов мод.

Плюс в базисе есть ещё сходящаяся и расходящаяся волны для каждого полученного пространственного решения, но они, кажется, получаются из парных но различных решений уравнения Гельмгольца.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1684974 писал(а):

Не, поляризационное пространство образовано сдвигом фаз компонент плоской волны. Вообще похоже в плоских волнах решения вырождаются, поэтому лучше рассмотреть более сложную область, например, решая уравнение Гельмгольца вне сферы некоторого радиуса в сферических координатах. Для уравнения Гельмгольца в этой области имеем ряд решений. Каждое решение можно подставить независимо в три ортогональные пространственные компоненты векторного потенциала, из которого дифференциальными операторами можно получить три ортогональные решения уравнения Максвелла. Почему они оказываются ортогональными - другой вопрос. Плюс можно из тех же решений уравнения Гельмгольца построить магнитный векторный потенциал, из которого другими дифференциальными операторами получить другие почему-то ортогональные решения уравнений Максвелла. Почему после дифференцирования поля получаются ортогональными мне до конца не понятно, как и насколько это общее поведение, но ортогональность в данном конкретном случае используется в энергетических теоремах при расчёте импедансов мод.

Вы мне напоминаете сейчас наш электроцех с его главным энергетиком во главе ..Там нормальные люди с руками и практической сметкой - могут протянуть ЛЭП на 15 км, перетянуть трансформатор с места на место (это у нас раз в 3 дня если не чаще),подчинить сгоревший электродвигатель или трансформатор, сейчас научились ЧРП ремонтировать....Но как-только сделать простейший расчет - все клин. Попросились соседи подключиться к трансформатору на сезон, и нужно было посчитать сколько денюх с них взять. Для этого нужно было по закону Ома посчитать с учетом номинала нагрузки импеданс подключаемой нагрузки, и потом с учетом длины ВЛ посчитать дополнительные потери в общем участке цепи, и перевести по тарифу в деньги. Вот этого сделать они не смогли.

Уважаемый если вы не знали или забыли по теории электромагнетизма, не постесняйтесь почитайте ЛЛ2. Там все чего я вам говорил уже описано (первые 4 главы)... Ничем не поменяется ситуация если вы вместо плоских волн возьмете сферические. Там тоже будет два независимых решения свободного поля с одинаковыми l и m, а не три и еще в 2 уравнениях гельмгольца (Вот тут во 2 праграфе необходимая матчасть по мультиплетному разложению ЭМ поля https://alexandr4784.narod.ru/djekson/djekson_16.pdf)... Еще раз вам говорю нет электрического и магнитного поля по отдельности коли рассматривается динамика, есть единое электромагнитное поле в котором компоненты тензора напряженности имеют алгебраические соотношения между собой, что сокращает количество независимых компонент

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1685006 писал(а):

Вот тут во 2 праграфе необходимая матчасть по мультиплетному разложению ЭМ поля https://alexandr4784.narod.ru/djekson/djekson_16.pdf

Обратите внимение, что у Джексона тоже полную систему образуют две системы векторных решений, как написано в абзацах перед и после уравнения (16.44). Каждая система из трёх независимых компонент на каждое решение уравнения Гельмгольца. Всего 6 штук независимых решений. Нужно подумать как правильно посчитать.

И у Джексона написано в следующем параграфе, что эти две системы образуют полную систему, но, к сожалению, не написано, как именно это показать, и, тем более, не упомянута по крайней мере в этом месте их ортогональность.

Это всё касается ограниченных на бесконечности решений. Есть ещё столько же неограниченных на бесконечности и ограниченных в нуле.

[pppppppo_98]

На что мне обращать внимание... Специально для вас написано решение 16.47. Посчитайте там число констант при заданных l и m (они обозначены $a_E$ и $a_M$ - куда уж проще)...Там где вы видите 6, я вижу 2 - вот и все смотрины. На этом разговор надо закончить - он бессмысленен...