Поле движущегося заряда,потенциал Льенара-Вихерта,дифракция

[Alex-Yu]

_pv в сообщении #1683951 писал(а):

Как изменится E(r,t) от движущегося заряда в правой половине пространства если посередине добавить полуплоскость?

Как угодно. Можете заниматься ерундой сколько влезет. Этого я вам запретить не могу. Да и не хочу, мне до этого дела нет.

[pppppppo_98]

_pv в сообщении #1683951 писал(а):

Абсолютно черную или абсолютно зеркальную, для правой половины пространства, где зарядов нет, разницы вроде быть не должно.

С чего бы вдруг... В случае зеркальной полуплоскости применяем принцип Френеля к источникам поля на зеркале и рано или поздно они достигнут и правой полу плоскости. Короче вам тут не раз сказали что решать задачи походу нужно численно, я что-то похожее видел при описании распространения радиоволн от сотового телефона при дифракции через препятствие. Решения в случае поглощающей и зеркальной полуплоскости будут разные... Для полуплоскости неперменим метод фиктивного заряда - вам тоже это уже сказали, он применим только для бесконечной плоскости... Так как у вас изображено на рисунке это самый сложный случай. Если заряд намного ниже зеркала ( это расстоняни намного больше расстояние до пересечения плоскости полуплоскости) .

[_pv]

Да, пожалуй поле от отражения может вылезти и обогнуть зеркальную полуплоскость.

Давайте уберём пока зеркала, оставим просто чёрную полуплоскость.

Без полуплоскости известно поле от заряда E(r,t) во всём пространстве-времени.
Наличие неотражающей полуплоскости вроде не должно менять поле в левой половине от плоскости, а в правой половине, если провести луч от заряда до края плоскости, то дальше сверху от него поле плавно спадёт до 0, сильно ниже останется как есть, с плавным переходом между.


Только это картника для плоской монохроматичной волны, ещё и параллельно к полуплоскости.

Хочется понять как поменяется E(r,t) не раскладывая его на отдельные сферические волны, численно распространяя их согласно Френелю и собирая потом обратно.

[pppppppo_98]

_pv в сообщении #1684736 писал(а):

Наличие неотражающей полуплоскости вроде не должно менять поле в левой половине от плоскости,

не должно, но поменяет, после того как волна достигнет края полуплоскости, так сразу и начнет меняться решение... По принципу френеля... У вас на полуплоскости исчезают вторичные источники излучения (в случае зеркала исчезает половина вторично излученного волнового фронта распостраняющая за зеркало, в случае поглошающего экрана - исчезнет весь вторичны волновой фронт, достигший поглощающей поверхности ).

[_pv]

а как вторичный фронт назад распространится, чтобы вернуться обратно в левую половину перед плоскостью?

[pppppppo_98]

_pv в сообщении #1684771 писал(а):

а как вторичный фронт назад распространится, чтобы вернуться обратно в левую половину перед плоскостью?

а почему у вас в области щели фронт распостранения в виде полусферы - а должна быть сфера полностью...и стало быть в левой области асимптотика решения у вас плоская волна + рассеянная волна (как и положено в задачах рассеяния), это как раз движение назад

... я тут о другом задумался ... задумался о поглащении экраном - еще большая засада, чем с зеркалом, если описывать с помощью с помощью краевых условий...Ибо закон сохранения энергии не выполняется. Стало быть надо какие-то токи вводить на границу полуплоскости, там где должно возникать поглощение

[realeugene]

А я уже не помню, как в принципе Гюйгенса-Френеля гасится обратная волна. Когда его применяют к полупространству за отверстием в экране, такой вопрос не возникает. А вот можно ли его распространять в обратную сторону перед экраном - не уверен. В любом случае, не стоит забывать, что он - лишь приближённое решение уравнений Максвелла.

[_pv]

pppppppo_98 в сообщении #1684797 писал(а):

_pv в сообщении #1684771 писал(а):

а как вторичный фронт назад распространится, чтобы вернуться обратно в левую половину перед плоскостью?

а почему у вас в области щели фронт распостранения в виде полусферы - а должна быть сфера полностью...и стало быть в левой области асимптотика решения у вас плоская волна + рассеянная волна (как и положено в задачах рассеяния), это как раз движение назад

мопед не мой - картинка из википедии.
а немного не долетая до щели (пока плоская волна ничего про препятствие ещё не знает) тоже сфера должна быть и рассеяние обратно на пустом пространстве?

[realeugene]

_pv в сообщении #1684804 писал(а):

а немного не долетая до щели (пока плоская волна ничего про препятствие ещё не знает) тоже сфера должна быть и рассеяние обратно на пустом пространстве?

Такие вопросы интуитивных ответов не имеют. Нужно поднимать вывод из электродинамики и смотреть на ограничения его применимости. В принципе, волны назад могут и самогаситься, но при условии, что источники вторичных волн расположены не на одном фронте, разумеется, а в объёме.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1684801 писал(а):

А я уже не помню, как в принципе Гюйгенса-Френеля гасится обратная волна.

я вам отвечу - никак..

-- Сб май 03, 2025 16:19:13 --

_pv в сообщении #1684804 писал(а):

мопед не мой - картинка из википедии.

а тогда понятно...

-- Сб май 03, 2025 16:37:42 --

_pv в сообщении #1684804 писал(а):

а немного не долетая до щели (пока плоская волна ничего про препятствие ещё не знает)

а вы уважаемый не посеяйтесь и нарисуйте окружности (а не полулкружности) из правой части назад в левую (где экран поглощающий позволит), и поймете что плоский фронт не совсем плоский. И да мы рассматриваем стационарную картинку - устновившееся распределение ЭМ поля (уравнение Гельмгольца).

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1684853 писал(а):

уравнение Гельмгольца

Разве?

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1684863 писал(а):

Разве?

а как по вашему?

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1684880 писал(а):

а как по вашему?

Чего-то сомнительно, так как решения уравнений Гельмгольца позволяют решать уравнения Максвелла через векторные потенциалы точно, а через принцип Гюйгенса-Френеля находятся только приближённые решения для оптики. Но я не претендую на всезнание, так что если знаете как именно одно решается через другое - расскажите, пожалуйста.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1684894 писал(а):

так как решения уравнений Гельмгольца позволяют решать уравнения Максвелла через векторные потенциалы точно

чюдесато.... Ладно не буду вас томить... Уравнения Максвелла это переходные процессы какого-то начавшего излучать гармонического источника $(\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\Delta) A_i = F_i$, где $F_i(x,t)=f_i(x)\theta(t) e^{i \omega t}$ -источник с компактным носителем $f_i(x)$, а уравнения Гельмгольца - это про то асимптоитческое состояние на которое выйдет распределение поля появляются заменой $A_i(x,t)=A_i(x) e^{i \omega t}$ и приводят к уравнению $\Delta A_i(x) +\omega^2 A_i = F_i(x)$... Пропагаторы обоих уравнений в случае свободного пространства $G_{df}=\frac{1}{R}\delta(t-R)$, и $\Gamma_{df\iomega}=\frac{1}{R} e^{ i \omega R}$. Для стесненных условий (экраны зеркала) и прочие граничные условия пропагатор уравнения Гельмгольца будет иметь вид $\Gamma_{db\omega}=\Gamma_{df\omega}+\Gamma_{dd\omega}\sim\frac{1}{R} e^{ i \omega R}+ \frac{1}{R} \gamma(\varphi,\theta; \omega) R\to\infty$ - первое слагаемое пропагатор свободного поля, второе $\Gamma_{dd\omega}$ дифракционный (рассеянный) член. Как записать для абсолютно поглощающего экрана не ведаю (предположу что надо ввести закон ома с бесконечным сопротивлением), чем это поможет для решения уравнения Максвелла тоже . Кто найдет решение с $\gamma(\varphi,\theta;\omega)$ - в существенном куске задней полусферы, тому бежать в ближайшее минобороны США или РФ(в зависимости от того что ближе по расстоянию и духу), и заказывать дюжинами несгораемые сейфы, то бы хранить деньги за решение проблемы абсолютного Стелс (только вот что-то мне подсказывает что гармоническая функция равная 0 на области равна нулю на всей сфере) ... Исходя из изложенного как-то подобным же образом надо модифицировать пропагатор уравнения Максвелла с учетом граничных условий .но боюсь при неправильной процедуре косяки полезут...

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1684905 писал(а):

$(\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\Delta) A_i = F_i$,

Что такое $A_i$? Один из двух векторных потенциалов, которые в явном виде в уравнениях Максвелла отсутствуют? Из них ещё нужно получить напряжённости, но, да, это возможно линейными операторами. И я не уверен, что для переходных процессов два потенциала применимы, как в стационарном гармоническом случае, но пусть. Но в принципе Гюйгенса-Френеля уравнения записываются для эйконала, то есть оптической длины пути, которая сильно нелинейно связана с напряжённостями поля, и, как я слышал (в детали не вникал), при выводе уравнений для эйконала выкидывают "несущественное"?

-- 04.05.2025, 09:55 --

pppppppo_98 в сообщении #1684905 писал(а):

Как записать для абсолютно поглощающего экрана не ведаю (предположу что надо ввести закон ома с бесконечным сопротивлением)

Это просто диэлектрик. Очевидно, не поможет.

Условие должно быть как и при излучении в пустое простраство. А что если на самом деле заменить экран пустым пространством, но с другой ветвью, отличной от пустого пространства за щелью? И пусть пространство, по которому считают, как-то ветвится вокруг края экрана.