2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Принцип Гюйгенса в В ДУЧП
Сообщение30.04.2025, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11576
Hogtown
 i  Ende
Выделено из темы «принцип Гюйгенса»


В УЧП под принципом Гюйгенса обычно понимается: внутри конуса/коноида лучей выпущенных из начала фундаментальное решение равно 0. (прошла волна--ничего не осталось). Он выполняется для волнового уравнения с нечетным числом пространственных переменных (но не четным), и младшие члены и переменные коэффициенты разрушают его. Для строго гиперболических уравнений произвольного порядка с постоянными коэффициентами И.Г.Петровский (1948) и дальше Атья, Ботт, Гординг . Известны уравнения второго порядка не сводящиеся заменой переменных к описанным выше для которых он есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 08:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2451
МО
По Адамару ("Задача Коши для линейных уравнений в частных производных гиперболического типа") это принцип Гюйгенса в узком смысле. Он там целых три разных формулировки привел :)
Red_Herring в сообщении #1684520 писал(а):
Известны уравнения второго порядка не сводящиеся заменой переменных к описанным выше для которых он есть

Видимо, первый такой пример нашел Штельмахер (пять пространственных переменных и еще один член вида $2\frac{u}{{(x^1) }^2}$), это есть в книжечке Н.Х. Ибрагимова "Группы преобразований в математической физике". Сам Наиль Хайруллович нашел широкий класс таких уравнений, связав принцип Гюйгенса с наличием группы движений у ассоциированного с уравнением риманового многообразия (там же).
В более новое время задачей успешно занимался Берест и, видимо, Веселов.

(Оффтоп)

Еще добавлю, что Наиль Хайруллович ставил задачу связать его идеологию с идеологией Петровского (уравнения с лакунами), но за это никто не взялся, насколько я знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 10:47 


21/12/16
1562
Спрашивалось, очевидно, не об этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 11:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11576
Hogtown
пианист в сообщении #1684535 писал(а):
Еще добавлю, что Наиль Хайруллович ставил задачу связать его идеологию с идеологией Петровского (уравнения с лакунами), но за это никто не взялся, насколько я знаю.
Задача одна и та же, техника совершенно разная просто потому, что уравнения принципиально разные. А вот для уравнений высших порядков с переменными коэффициентами никаких попыток действительно неизвестно.
drzewo в сообщении #1684546 писал(а):
Спрашивалось, очевидно, не об этом.
Я больше ни о каком другом "принципе Гюйгенса" не слышал. Разумеется, сам Гюйгенс и об этом "принципе Гюйгенса" не слышал.

 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 11:26 


27/08/16
11859
Red_Herring в сообщении #1684520 писал(а):
Он выполняется для волнового уравнения с нечетным числом пространственных переменных (но не четным)
А круги на воде?

 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 11:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5574

(Оффтоп)

пианист в сообщении #1684535 писал(а):
Еще добавлю, что Наиль Хайруллович ставил задачу связать его идеологию с идеологией Петровского (уравнения с лакунами), но за это никто не взялся, насколько я знаю.

Берест пытался заниматься этим. Насколько преуспел - не знаю.


-- 01.05.2025, 11:35 --

realeugene в сообщении #1684552 писал(а):
А круги на воде?

У кругов на воде, вроде, есть лишь передний фронт волны, а заднего нет.


Вложения:
(Copy).jpg
(Copy).jpg [ 38.61 Кб | Просмотров: 0 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 11:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11576
Hogtown
realeugene в сообщении #1684552 писал(а):
А круги на воде?
1. Волны на воде описываются совсем другим уравнением, а вовсе не волновым.
2. И у них нет не только резкого заднего фронта, но даже переднего.

(Оффтоп)

Вероятно, на занятиях по УЧП вы занимались чем-то иным. Например, читали про антропогенный фактор в период палеоцен-эоценового теплового максимума.

 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 11:42 


27/08/16
11859
Red_Herring в сообщении #1684558 писал(а):
Вероятно, на занятиях по УЧП вы занимались чем-то иным.
У меня совершенно точно не было кругов на воде.

 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11576
Hogtown
realeugene в сообщении #1684560 писал(а):
У меня совершенно точно не было кругов на воде.
Безусловно, просто потому, что они описываются другими уравнениями.Но двухмерное волновое уравнение у вас должно было быть. И вы должны знать что там есть только резкий передний фронт, но не задний.

 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 11:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2451
МО

(Оффтоп)

Mihr в сообщении #1684554 писал(а):
Берест пытался заниматься этим. Насколько преуспел - не знаю.

Юра емнис для уравнений, которые нашел Ибрагимов, выписал фундаментальное решение. Чем потом занимался, не знаю, не следил.

 Профиль  
                  
 
 Re: принцип Гюйгенса
Сообщение01.05.2025, 11:52 


27/08/16
11859
Red_Herring в сообщении #1684563 писал(а):
Но двухмерное волновое уравнение у вас должно было быть.
Возможно. Склероз, видимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Гюйгенса в В ДУЧП
Сообщение01.05.2025, 17:19 
Заслуженный участник


21/08/10
2645
Red_Herring в сообщении #1684558 писал(а):
1. Волны на воде описываются совсем другим уравнением, а вовсе не волновым.
2. И у них нет не только резкого заднего фронта, но даже переднего.


У волн на воде резкий передний фронт есть. Хотя его и нет у решений упомянутого ДУЧП. ДУЧП -- это одно, а волны на воде -- совсем другое. Хотя в некоторых специальных условиях между ними и есть кое-что общее.

P.S. Возмущения в воде не могут распространяться быстрее скорости звука. Кстати, то же самое относится к распространению тепла, которое и есть по сути хаотический звук. А то берут уравнение Фурье и начинают рассуждать о бесконечно быстром распространении тепла :D Я даже книжку такую видел (написанную каким-то геологами), всю на этом построенную. Было бы смешно если бы не было грустно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Гюйгенса в В ДУЧП
Сообщение01.05.2025, 17:41 


21/12/16
1562
Alex-Yu в сообщении #1684620 писал(а):
распространению тепла, которое и есть по сути хаотический звук.

за лженауку тут иногда вздрючивают

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Гюйгенса в В ДУЧП
Сообщение01.05.2025, 17:51 
Заслуженный участник


21/08/10
2645
drzewo в сообщении #1684626 писал(а):
за лженауку т


Так вы еще и не знаете, что такое тепло... Ну-ну :D

P.S. Во избежание недоразумений. Тот звук, который тепло, волновым уравнением, естественно, не описывается. Еще Пайерлс давным-давно нам объяснил, что здесь играют важную роль процессы переброса. Впрочем, в некоторых очень специальных условиях бывает так называемое "баллистическое распространение тепла", при котором процессы переброса не важны. Но это очень специальные условия.

P.P.S. А еще бывает второй звук.... :D Это распространяющиеся возмущения в газе тепловых фононов (т.е. в газе тепловых звуковых волн).

P.P.P.S. Реальная действительность, на самом деле, очень далека от того, что фантазируют в своем воображении математики. Даже удивительно, что фантазии математиков иногда (!) все же имеют некоторое отношение к действительности. Вигнер, помнится, даже статью когда-то очень давно написал "Непостижимая эффективность математики в физике" или что-то вроде того.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Гюйгенса в В ДУЧП
Сообщение01.05.2025, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11576
Hogtown
Alex-Yu в сообщении #1684620 писал(а):
ДУЧП -- это одно, а волны на воде -- совсем другое.
В достаточно реалистических условиях почти одно и тоже. То, что они все же разные: обычно при описании волн на поверхности воды предполагается, что вода абсолютно несжимаема, что противоречит современной физике.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group