Угол поворота ДПСК

[Усталый]

Уравнение центральной линии такого вида:
$ A x^2 + 2 B x y + C y^2 + F = 0 $
может быть упрощено, как вы знаете, с помощью преобразования координат таким образом, чтобы ДПСК повернулось на угол $ \alpha $, получаемый из уравнения
$ B \tg^2 \alpha - (C - A) \tg \alpha - B = 0 $

Собственно, вопрос в чём: у этого уравнения может быть 2 корня. Какой из корней нужно выбрать?

[Someone]

Любой. Углы отличаются на $\frac{\pi}2$.

[Brukvalub]

Произведение корней всегда будет равно -1, это означает, что найденные из уравнения углы в сумме дают 90 градусов, поэтому ответ - можно брать любой корень.

[Усталый]

Спасибо!

[Усталый]

Блин, почему любой-то? Если угол отличается на $ \frac{\pi}{2} $, то ничего хорошего.

Беклемишев, «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры»:

Цитата:

Напомним, мы называли эллипсом линию, которая в некоторой ДПСК определяется каноническим уравнением:
$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $, при условии $ a \geq b > 0 $

Я выбрал «не тот» угол и вышло:
$ \frac{x^2}{1^2} + \frac{y^2}{\sqrt{6}^2} = 1 $

То есть для моей ДПСК это фактически не эллипс и задание выполнено неверно, нет?

[ewert]

Усталый писал(а):

Беклемишев, «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры»:

Цитата:

Напомним, мы называли эллипсом линию, которая в некоторой ДПСК определяется каноническим уравнением:
$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $, при условии $ a \geq b > 0 $

Беклемишев просто балуется -- большая полуось вовсе не обязана располагаться горизонтально.

[Brukvalub]

Если принять договоренности учебника Беклемишева, то нужно выбирать один из двух углов , причем так, чтобы бОльшая полуось шла в новой системе координат по оси абсцисс.