2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Угол поворота ДПСК
Сообщение04.12.2008, 20:29 
Уравнение центральной линии такого вида:
$ A x^2 + 2 B x y + C y^2 + F = 0 $
может быть упрощено, как вы знаете, с помощью преобразования координат таким образом, чтобы ДПСК повернулось на угол $ \alpha $, получаемый из уравнения
$ B \tg^2 \alpha - (C - A) \tg \alpha - B = 0 $

Собственно, вопрос в чём: у этого уравнения может быть 2 корня. Какой из корней нужно выбрать?

 
 
 
 
Сообщение04.12.2008, 20:46 
Аватара пользователя
Любой. Углы отличаются на $\frac{\pi}2$.

 
 
 
 
Сообщение04.12.2008, 20:46 
Аватара пользователя
Произведение корней всегда будет равно -1, это означает, что найденные из уравнения углы в сумме дают 90 градусов, поэтому ответ - можно брать любой корень.

 
 
 
 
Сообщение04.12.2008, 20:47 
Спасибо!

 
 
 
 
Сообщение17.12.2008, 14:55 
Блин, почему любой-то? :? Если угол отличается на $ \frac{\pi}{2} $, то ничего хорошего.

Беклемишев, «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры»:
Цитата:
Напомним, мы называли эллипсом линию, которая в некоторой ДПСК определяется каноническим уравнением:
$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $, при условии $ a \geq b > 0 $


Я выбрал «не тот» угол и вышло:
$ \frac{x^2}{1^2} + \frac{y^2}{\sqrt{6}^2} = 1 $

То есть для моей ДПСК это фактически не эллипс и задание выполнено неверно, нет?

 
 
 
 
Сообщение17.12.2008, 15:03 
Усталый писал(а):
Беклемишев, «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры»:
Цитата:
Напомним, мы называли эллипсом линию, которая в некоторой ДПСК определяется каноническим уравнением:
$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $, при условии $ a \geq b > 0 $

Беклемишев просто балуется -- большая полуось вовсе не обязана располагаться горизонтально.

 
 
 
 
Сообщение17.12.2008, 15:28 
Аватара пользователя
Если принять договоренности учебника Беклемишева, то нужно выбирать один из двух углов , причем так, чтобы бОльшая полуось шла в новой системе координат по оси абсцисс.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group