Тривиальны ли выражения для многочлена?

[maravan]

В одном из своих исследований мне нужно было разделить многочлен на мнимую и действительную части после раскрытия скобок.
Наткнулся на интересные выражения для них через определитель матрицы размерности больше на 1 чем степень многочлена, например для многочлена 3 степени, пусть $s=\sigma+i t, \sigma \in \mathbb{R}, t \in \mathbb{R}, $

$f(s)=(s-(a_1+i b_1))(s-(a_2+i b_2))(s-(a_3+i b_3))=\lambda + i \gamma, $

$ \lambda=\begin{vmatrix} i (t-b_1) & -(a_2-\sigma) & -(a_3-\sigma) & 1 \\ a_1-\sigma & i (t-b_2) & -(a_3-\sigma) & 1 \\ a_1-\sigma & a_2-\sigma & i (t-b_3) & 1 \\ a_1-\sigma & a_2-\sigma & a_3-\sigma & 0 \end{vmatrix}, $

$ \gamma=\begin{vmatrix} i (\sigma-a_1) & -(t-b_2) & -(t-b_3) & 1 \\ t-b_1 & i (\sigma-a_2) & -(t-b_3) & 1 \\ t-b_1 & t-b_2 & i (\sigma-a_3) & 1 \\ t-b_1 & t-b_2 & t-b_3 & 0 \end{vmatrix}. $

Аналогичные выражения можно записать для многочлена любой степени.

Кто-то встречал подобные выражения и насколько они тривиальны?