Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ

[AntonioVivaldi]

Доброго времени суток!

Как по корням характеристического уравнения понять, куда закручена "улитка" на фазовом портрете линейной однородной системы дифференциальных уравнений.

[dsge]

Никак.

[B@R5uk]

По корням можно понять закручивается ли улитка или раскручивается. А направление зависит от начальных условий. Для заданной начальной координаты можно подобрать такую скорость (и наоборот), что фазовый портрет движения вообще будет без улитки, проходя прямо через положение равновесия (или стремясь к нему по "почти прямой"). Эта траектория является "критическим водоразделом" между траекториями с правосторонним и левосторонним закручиванием. Да и само закручивание (в традиционном смысле слова, не в математическом — момент импульса) тоже может отсутствовать, если трение в системе слишком велико.

[dsge]

B@R5uk
ТС, возможно, имела в виду, по часовой стрелке или против будет двигаться решение в случае устойчивого фокуса.

[B@R5uk]

dsge, я тоже это имел в виду.

[dsge]

Тогда, вы что-то не то написали.