2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ
Сообщение15.04.2025, 10:21 
Доброго времени суток!

Как по корням характеристического уравнения понять, куда закручена "улитка" на фазовом портрете линейной однородной системы дифференциальных уравнений.

 
 
 
 Re: Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ
Сообщение15.04.2025, 10:30 
Никак.

 
 
 
 Re: Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ
Сообщение15.04.2025, 15:43 
Аватара пользователя
По корням можно понять закручивается ли улитка или раскручивается. А направление зависит от начальных условий. Для заданной начальной координаты можно подобрать такую скорость (и наоборот), что фазовый портрет движения вообще будет без улитки, проходя прямо через положение равновесия (или стремясь к нему по "почти прямой"). Эта траектория является "критическим водоразделом" между траекториями с правосторонним и левосторонним закручиванием. Да и само закручивание (в традиционном смысле слова, не в математическом — момент импульса) тоже может отсутствовать, если трение в системе слишком велико.

 
 
 
 Re: Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ
Сообщение15.04.2025, 15:58 
B@R5uk
ТС, возможно, имела в виду, по часовой стрелке или против будет двигаться решение в случае устойчивого фокуса.

 
 
 
 Re: Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ
Сообщение15.04.2025, 16:00 
Аватара пользователя
dsge, я тоже это имел в виду. :D

 
 
 
 Re: Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ
Сообщение15.04.2025, 16:03 
Тогда, вы что-то не то написали.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group