Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Как по корням характеристического уравнения понять, куда закручена "улитка" на фазовом портрете линейной однородной системы дифференциальных уравнений.
dsge
Re: Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ
15.04.2025, 10:30
Никак.
B@R5uk
Re: Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ
15.04.2025, 15:43
Последний раз редактировалось B@R5uk 15.04.2025, 15:44, всего редактировалось 1 раз.
По корням можно понять закручивается ли улитка или раскручивается. А направление зависит от начальных условий. Для заданной начальной координаты можно подобрать такую скорость (и наоборот), что фазовый портрет движения вообще будет без улитки, проходя прямо через положение равновесия (или стремясь к нему по "почти прямой"). Эта траектория является "критическим водоразделом" между траекториями с правосторонним и левосторонним закручиванием. Да и само закручивание (в традиционном смысле слова, не в математическом — момент импульса) тоже может отсутствовать, если трение в системе слишком велико.
dsge
Re: Фазовый портрет улитка, связь с корнями ХУ
15.04.2025, 15:58
B@R5uk ТС, возможно, имела в виду, по часовой стрелке или против будет двигаться решение в случае устойчивого фокуса.