Равнобедренный треугольник

[malja_07]

Задача 1.
В равнобедренном треугольнике АВС углы А и С равны 40 градусов. Из вершины А внутренним образом проведен отрезок АD под углом 20 градусов к основанию АС, из вершины С проведен отрезок к прямой СD под углом 30 градусов к основанию. Точки В и D соединяют отрезок прямой. Определить величину угла СВD.

Задача 2.
На гранях куба были записаны некоторые натуральные числа. Затем в каждую вершину куба были записаны произведения чисел на 3-х содержащих эту вершину гранях. Оказалось, это сумма чисел в вершине куба =70. Найдите сумму чисел записанных на гранях куба.

Помогите! Заранее благодарна.

[ИСН]

Должен сказать, что 2 - довольно элегантная задача (хоть и не имеет отношения к геометрии).
(Группируем и видим, что это $(a+b)\cdot...$, дальше банально.)

[VAL]

ИСН писал(а):

Должен сказать, что 2 - довольно элегантная задача (хоть и не имеет отношения к геометрии).
(Группируем и видим, что это $(a+b)\cdot...$, дальше банально.)

Кстати, решение не единственное.

[malja_07]

Вторую задачу решила, а может кто поможет с первой???

[Батороев]

А Вы проверьте условие первой задачи.
Все ли правильно написали?
Я лично ничего не понял.

[malja_07]

Задача 1.
В равнобедренном треугольнике АВС углы А и С равны 40 градусов. Из вершины А внутренним образом проведен отрезок АD под углом 20 градусов к основанию АС, из вершины С проведен прямой отрезок СD под углом 30 градусов к основанию. Точки В и D соединяют отрезок прямой. Определить величину угла СВD.

[Батороев]

Странная задача.
Планиметрически решить не получилось, а проверочными методами получается ответ: "Почти двадцать градусов, но не двадцать".

[BVR]

$sinCBD= $(DC/BD)$ *sin10$
Это из теоремы синусов для треугольника CBD. Если обозначить AB через x, то DC и BD выражается (надо поприменять теоремы синусов и косинусов)через x и тригонометрические функции углов, которые легко находятся из условий задачи.
Правда у меня получилось длинное выражение, но может его упростить удастся

[BVR]

Всё-таки угол CBD равен 20 градусов. Вот короткое решение (идея).
Обозначим основание AC через y. Из треугольника ABC находим AB=$\frac{y} {2sin{50}}$=BC
Далее из треугольника ADC с помощью теоремы синусов выражаем AD через $y$. Учитывая, что $\sin130=\sin50$, получаем, что AB=AD. Значит угол ABD равен углу ADB и равен 80 градусов. Теперь осталось найти CBD.

[sexstant]

VAL писал(а):

ИСН писал(а):

Должен сказать, что 2 - довольно элегантная задача (хоть и не имеет отношения к геометрии).
(Группируем и видим, что это $(a+b)\cdot...$, дальше банально.)

Кстати, решение не единственное.

Задача действительно элегантная.
А решение все же единственное