2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равнобедренный треугольник
Сообщение16.12.2008, 17:47 
Задача 1.
В равнобедренном треугольнике АВС углы А и С равны 40 градусов. Из вершины А внутренним образом проведен отрезок АD под углом 20 градусов к основанию АС, из вершины С проведен отрезок к прямой СD под углом 30 градусов к основанию. Точки В и D соединяют отрезок прямой. Определить величину угла СВD.

Задача 2.
На гранях куба были записаны некоторые натуральные числа. Затем в каждую вершину куба были записаны произведения чисел на 3-х содержащих эту вершину гранях. Оказалось, это сумма чисел в вершине куба =70. Найдите сумму чисел записанных на гранях куба.

Помогите! Заранее благодарна.

 
 
 
 
Сообщение16.12.2008, 17:56 
Аватара пользователя
Должен сказать, что 2 - довольно элегантная задача (хоть и не имеет отношения к геометрии).
(Группируем и видим, что это $(a+b)\cdot...$, дальше банально.)

 
 
 
 
Сообщение17.12.2008, 08:30 
ИСН писал(а):
Должен сказать, что 2 - довольно элегантная задача (хоть и не имеет отношения к геометрии).
(Группируем и видим, что это $(a+b)\cdot...$, дальше банально.)

Кстати, решение не единственное.

 
 
 
 
Сообщение17.12.2008, 11:13 
Вторую задачу решила, а может кто поможет с первой???

 
 
 
 
Сообщение17.12.2008, 13:47 
А Вы проверьте условие первой задачи.
Все ли правильно написали?
Я лично ничего не понял.

 
 
 
 
Сообщение17.12.2008, 13:55 
Задача 1.
В равнобедренном треугольнике АВС углы А и С равны 40 градусов. Из вершины А внутренним образом проведен отрезок АD под углом 20 градусов к основанию АС, из вершины С проведен прямой отрезок СD под углом 30 градусов к основанию. Точки В и D соединяют отрезок прямой. Определить величину угла СВD.

 
 
 
 
Сообщение18.12.2008, 20:01 
Странная задача.
Планиметрически решить не получилось, а проверочными методами получается ответ: "Почти двадцать градусов, но не двадцать".

 
 
 
 
Сообщение19.12.2008, 18:51 
$sinCBD= $(DC/BD)$ *sin10$
Это из теоремы синусов для треугольника CBD. Если обозначить AB через x, то DC и BD выражается (надо поприменять теоремы синусов и косинусов)через x и тригонометрические функции углов, которые легко находятся из условий задачи.
Правда у меня получилось длинное выражение, но может его упростить удастся :wink:

 
 
 
 
Сообщение20.12.2008, 15:08 
Всё-таки угол CBD равен 20 градусов. Вот короткое решение (идея).
Обозначим основание AC через y. Из треугольника ABC находим AB=$\frac{y} {2sin{50}}$=BC
Далее из треугольника ADC с помощью теоремы синусов выражаем AD через $y$. Учитывая, что $\sin130=\sin50$, получаем, что AB=AD. Значит угол ABD равен углу ADB и равен 80 градусов. Теперь осталось найти CBD.

 
 
 
 
Сообщение27.12.2008, 03:15 
Аватара пользователя
VAL писал(а):
ИСН писал(а):
Должен сказать, что 2 - довольно элегантная задача (хоть и не имеет отношения к геометрии).
(Группируем и видим, что это $(a+b)\cdot...$, дальше банально.)

Кстати, решение не единственное.

Задача действительно элегантная.
А решение все же единственное :)

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group