Устойчивость

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1680466 писал(а):

Интуитивно, при достаточно больших показателях будет устойчиво.
Типа такого (гипотеза):
Пусть гора $f(x) = - | x^k|$, предмет $g(x) = |x^l|$, $k, l > 1$
Тогда при $ 1/k + 1/l < 1/2$ будет устойчиво.

У меня получилось следующее.
Пусть $k(s)\ge 0$ -- кривизна границы тела установленного на горку; $\tilde k(s)\ge 0$ -- кривизна горки (горка на рисунке заштрихована).
причем $k(s)+\tilde k(s)>0,\quad s\ne 0$. Значение натурального параметра $s=0$ соответствует положению равновесия.
Если $1>h(k(0)+\tilde k(0))$ то равновесие устойчиво;
Если $1<h(k(0)+\tilde k(0))$ то равновесие неустойчиво.
$h$ -- расстояние от точки контакта в положении равновесия до центра масс $C$.
В частности, если $k(0)=\tilde k(0)=0$ то зависимость от $h$ пропадает.

[Sender]

О, интересно. Предлагаю название: "задача о сизифовом камне".

[amon]

drzewo в сообщении #1680400 писал(а):

оказывается, что если кривизна графика в точке максимума равна нулю, то положение равновесия устойчиво независимо от высоты ящика.

То есть, если удачно слегка ударить молотком по выпуклой металлической хреновине так, что глазом деформации не видно, то на ее вершину можно поставить цилиндрик с плоским основанием. Я, честно говоря, попробовал. Пока не получилось.

[Sender]

Видно, рука дрогнула, и молоток промахнулся на пару микрон.

[realeugene]

amon в сообщении #1680498 писал(а):

То есть, если удачно слегка ударить молотком по выпуклой металлической хреновине так, что глазом деформации не видно, то на ее вершину можно поставить цилиндрик с плоским основанием.

Да и просто для начала можно попытаться поставить вертикально на плоский стол иголку с едва сточенным до плоскости острием. Там-то уже вообще нет сомнения, что это равновесие устойчиво с точки зрения математиков.

А если равновесие и не устойчиво, то всё равно можно поставить иголку на острие так, что она упадёт только минимум через сутки. С точки зрения математиков, конечно.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1680505 писал(а):

Да и просто для начала можно попытаться поставить вертикально на плоский стол иголку с едва сточенным до плоскости острием. Там-то уже вообще нет сомнения, что это равновесие устойчиво с точки зрения математиков.

realeugene в сообщении #1680505 писал(а):

А если равновесие и не устойчиво, то всё равно можно поставить иголку на острие так, что она упадёт только минимум через сутки. С точки зрения математиков, конечно.

[мат-ламер]

EUgeneUS
Расскажите, что вас так взволновало, что вы аж три фейспалма поставили Мне зачастую трудно понять тексты физиков на форуме, потому как многое в их постах держится на намёках. Тем не менее, текст realeugene я понял, а ваши замечания к нему нет.

[drzewo]

amon в сообщении #1680498 писал(а):

Я, честно говоря, попробовал. Пока не получилось.

и что из этого следует?

[amon]

drzewo в сообщении #1680592 писал(а):

и что из этого следует?

Что аккуратней надо молотком лупить. Эффект, если его показать экспериментально, красивый.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1680588 писал(а):

Расскажите, что вас так взволновало, что вы аж три фейспалма поставили Мне зачастую трудно понять тексты физиков на форуме, потому как многое в их постах держится на намёках.

1. Ничего не взволновало. Вот бы меня волновали всякие глупости.
2. Не "три фейспалма", а один фейспалм и один даблфейспалм.

мат-ламер в сообщении #1680588 писал(а):

Тем не менее, текст realeugene я понял, а ваши замечания к нему нет.

Объясняю, текст realeugene не имеет никакого отношения:
А) ни к теоретическому описания эффекта (что он сам и признаёт)
Б) ни к практической реализации эффекта.
То есть ни к чему, по теме топика.

-- 01.04.2025, 16:11 --

amon в сообщении #1680594 писал(а):

Что аккуратней надо молотком лупить.

Молотком сильно долго лупить придется.
Нужно изготовить цилиндр, один из торцов которого плоский, а другой $f=(x^2+y^2)^2$. Например, на 3D-принтере с хорошим разрешением, чтобы торцы гладкие были.
При разумном соотношении диаметра к высоте цилиндра, должно быть просто его уравновесить на одной точке на плоской горизонтальной поверхности. Или на таком цилиндре, вертикально установленном другой такой же.

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1680602 писал(а):

При разумном соотношении диаметра к высоте цилиндра, должно быть просто его уравновесить на одной точке на плоской горизонтальной поверхности.

realeugene в сообщении #1680505 писал(а):

Да и просто для начала можно попытаться поставить вертикально на плоский стол иголку с едва сточенным до плоскости острием.

Так кто на ком стоит
В стартовом посту плоская поверхность сверху.

[EUgeneUS]

Вот реализация эффекта



Жестянка - пустая и довольно лёгкая. Сверху стеклянная банка, тяжелая относительно жестянки. Чтобы не было спекуляций, что "эффект неваляшки".

Крышка жестянки - выпуклая:


Формально (без учёта деформаций) уравновешено в одной точке контакта.

-- 01.04.2025, 18:39 --

мат-ламер в сообщении #1680619 писал(а):

Та кто на ком стоит
В стартовом посту плоская поверхность сверху.

Не понял Ваши реплики.
1. realeugene, как видно по цитате, которую Вы привели, пафосно предлагал поставить на плоскую поверхность иголку со сточенным до плоскости концом.
2. Вот я и говорю, в сообщении realeugene -
а) пафосные банальности
б) не имеющие отношения к теме.

-- 01.04.2025, 18:44 --

Ещё вот такой цилиндр уравновешен на той же выпуклой крышке:



а то возникают вопросы, "кто на ком стоял"

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1680620 писал(а):

Не понял Ваши реплики.

Вначале я процитировал вас

EUgeneUS в сообщении #1680602 писал(а):

При разумном соотношении диаметра к высоте цилиндра, должно быть просто его уравновесить на одной точке на плоской горизонтальной поверхности.

Из цитаты следует, что у вас цилиндр сверху, а плоская поверхность снизу. Оно так и есть и на вашей верхней картинке, где банка стоит на столе. Эта задача не равносильна задаче, где выпуклая поверхность снизу. Если выпуклая поверхность сверху, то устойчивость может быть и при конкретной ненулевой кривизне. Игрушка "Ванька-встанька" как-бы намекает.

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1680620 писал(а):

уравновешено в одной точке контакта

Если равновесие устойчиво и "контакт в одной точке", то должны быть колебания (много периодов).

[EUgeneUS]

Geen в сообщении #1680623 писал(а):

Если равновесие устойчиво и "контакт в одной точке", то должны быть колебания (много периодов).

Ну да, можно поколебать. Будет качаться.
Но видео не буду снимать и выкладывать.

-- 01.04.2025, 19:03 --

периодов не то чтобы много, но несколько раз (единицы) туды-сюды колеблется.

-- 01.04.2025, 19:09 --

мат-ламер в сообщении #1680621 писал(а):

Эта задача не равносильна задаче, где выпуклая поверхность снизу.

Равносильна, см. решение уважаемого drzewo для случая обоих кривых поверхностей.

мат-ламер в сообщении #1680621 писал(а):

Игрушка "Ванька-встанька" как-бы намекает.

В каком-то смысле, это и есть "ванька-встанька". Но в этом случае можно сколь угодно поднимать центр масс (положение устойчивого равновесия при этом будет сохраняться, но его "ширина" будет уменьшаться).
А у "ваньки-встаньки" нельзя поднимать центр масс неограниченно - только на радиус кривизны, далее - кирдык и переворот оверкиль.

-- 01.04.2025, 19:30 --

Geen в сообщении #1680623 писал(а):

Если равновесие устойчиво и "контакт в одной точке", то должны быть колебания

Вот тут

явно видно, насколько можно наклонить "цилиндр", при этом устойчивое равновесие сохраняется.
Можно бы наклонить и сильнее, но уже трения не хватает: конструкция соскальзывает с крышки, а не опрокидывается.