2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение17.03.2025, 19:17 


15/11/24
32
На рисунке 4 большие металлические пластины, расстояние между каждыми $d$. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов $\Delta \varphi$. Найти суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины
Изображение
Как строго доказать что заряд на пластинах 1 и 4 равен по абсолютной величине и противоположен ? Сказать что это из-за того что проводники изначально нейтральные кажется недостаточным, потому-что какой-то заряд может перераспределиться на сам провод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение17.03.2025, 20:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5404
ФТИ им. Иоффе СПб
tupoy_vopros в сообщении #1678906 писал(а):
Как строго доказать что заряд на пластинах 1 и 4 равен по абсолютной величине и противоположен ?
Перенесите заряд с пластины 1 на пластину 4 "сквозь" пластины 2 и 3. Чему равна работа? Сравните со случаем, когда пластин 1 и 4 нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение17.03.2025, 20:44 


27/08/16
11441
tupoy_vopros в сообщении #1678906 писал(а):
Сказать что это из-за того что проводники изначально нейтральные кажется недостаточным, потому-что какой-то заряд может перераспределиться на сам провод.
Может, но для этого нужно, чтобы снаружи какой-то ещё заряд его туда притянул. Которого судя по простому рисунку не предполагается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение17.03.2025, 22:33 


15/11/24
32
amon
$e(\Delta \varphi_{12} +\Delta \varphi +\Delta \varphi_{34})$ и $\Delta\varphi$
Первое ноль

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение18.03.2025, 04:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5404
ФТИ им. Иоффе СПб
tupoy_vopros в сообщении #1678922 писал(а):
Первое ноль
Точно! А откуда взялись $\Delta \varphi_{12}$ и $\Delta\varphi_{34}$ если раньше их не было? Для простоты считайте потенциал нулем на оси симметрии рисунка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение18.03.2025, 09:30 
Заслуженный участник


28/12/12
7987
tupoy_vopros в сообщении #1678906 писал(а):
потому-что какой-то заряд может перераспределиться на сам провод

Тонкий провод имеет пренебрежимо малую емкость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение18.03.2025, 13:43 


15/11/24
32
amon
Он создается индуцированным зарядом на пластинах 1 и 4 + на обратной стороне пластин 3 и 4.

DimaM в сообщении #1678935 писал(а):
Тонкий провод имеет пренебрежимо малую емкость.

Звучит как хорошее обьяснение

realeugene в сообщении #1678917 писал(а):
Может, но для этого нужно, чтобы снаружи какой-то ещё заряд его туда притянул. Которого судя по простому рисунку не предполагается.

Этого я не понял. Например, если у меня просто две связанные проводом пластины, и я поднес к ним заряд, то мне кажется заряд должен будет стечь на провод ( или положительный заряд перераспределиться по краям пластин ?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение18.03.2025, 14:07 


27/08/16
11441
tupoy_vopros в сообщении #1678956 писал(а):
Например, если у меня просто две связанные проводом пластины, и я поднес к ним заряд, то мне кажется заряд должен будет стечь на провод ( или положительный заряд перераспределиться по краям пластин
Заряды перераспределятся некоторым образом по всему соединённому друг с другом металлу, чтобы поверхность проводника осталась при одном потенциале, несмотря на поле этого заряда снаружи. Провод - значит провод. В общем трёхмерном случае посчитать это распределение заряда гораздо более сложная задача, чем в случае симметрично расположенных плоских пластин. Так что внешние заряды в таких задачах нужно считать отсутствующими пока не спрашивают явно про обратное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение18.03.2025, 14:26 


15/11/24
32
realeugene
Т.е. считать что две пластины в сумме просто нейтрально заряжены ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение18.03.2025, 14:30 


27/08/16
11441
tupoy_vopros в сообщении #1678966 писал(а):
Т.е. считать что две пластины в сумме просто нейтрально заряжены ?
Да. В любом случае ввиду симметрии рисунка их заряды противоположны по знаку и равны по величине.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение18.03.2025, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5404
ФТИ им. Иоффе СПб
tupoy_vopros в сообщении #1678966 писал(а):
Т.е. считать что две пластины в сумме просто нейтрально заряжены ?
Если я переверну картинку, и одновременно заменю все знаки заряда $+\,\Leftrightarrow\,-$ что-нибудь изменится? (Проволочку считаем симметричной относительно оси симметрии.) Теперь осталось принять, что проволочка маленькая и далеко, как сказал DimaM, и забыть про нее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение18.03.2025, 14:40 


27/08/16
11441
amon в сообщении #1678969 писал(а):
Теперь осталось принять, что проволочка маленькая и далеко
Строго говоря, проволочка не может быть далеко, так как она соединяет пластины, и из рисунка не следует, что там именно проволока, а не пластинка: рисунок двумерный. Но да, если не придираться, то заряд на проволоке в этой задаче нужно игнорировать, по самым разным перечисленным тут причинам.

Это уже обсуждение тонкостей заточки мечей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство зарядов на пластинах
Сообщение18.03.2025, 14:47 


15/11/24
32
amon
realeugene
DimaM

Понятно, большое спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group