Доказать равенство зарядов на пластинах

[tupoy_vopros]

На рисунке 4 большие металлические пластины, расстояние между каждыми $d$. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов $\Delta \varphi$. Найти суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины

Как строго доказать что заряд на пластинах 1 и 4 равен по абсолютной величине и противоположен ? Сказать что это из-за того что проводники изначально нейтральные кажется недостаточным, потому-что какой-то заряд может перераспределиться на сам провод.

[amon]

tupoy_vopros в сообщении #1678906 писал(а):

Как строго доказать что заряд на пластинах 1 и 4 равен по абсолютной величине и противоположен ?

Перенесите заряд с пластины 1 на пластину 4 "сквозь" пластины 2 и 3. Чему равна работа? Сравните со случаем, когда пластин 1 и 4 нет.

[realeugene]

tupoy_vopros в сообщении #1678906 писал(а):

Сказать что это из-за того что проводники изначально нейтральные кажется недостаточным, потому-что какой-то заряд может перераспределиться на сам провод.

Может, но для этого нужно, чтобы снаружи какой-то ещё заряд его туда притянул. Которого судя по простому рисунку не предполагается.

[tupoy_vopros]

amon
$e(\Delta \varphi_{12} +\Delta \varphi +\Delta \varphi_{34})$ и $\Delta\varphi$
Первое ноль

[amon]

tupoy_vopros в сообщении #1678922 писал(а):

Первое ноль

Точно! А откуда взялись $\Delta \varphi_{12}$ и $\Delta\varphi_{34}$ если раньше их не было? Для простоты считайте потенциал нулем на оси симметрии рисунка.

[DimaM]

tupoy_vopros в сообщении #1678906 писал(а):

потому-что какой-то заряд может перераспределиться на сам провод

Тонкий провод имеет пренебрежимо малую емкость.

[tupoy_vopros]

amon
Он создается индуцированным зарядом на пластинах 1 и 4 + на обратной стороне пластин 3 и 4.

DimaM в сообщении #1678935 писал(а):

Тонкий провод имеет пренебрежимо малую емкость.

Звучит как хорошее обьяснение

realeugene в сообщении #1678917 писал(а):

Может, но для этого нужно, чтобы снаружи какой-то ещё заряд его туда притянул. Которого судя по простому рисунку не предполагается.

Этого я не понял. Например, если у меня просто две связанные проводом пластины, и я поднес к ним заряд, то мне кажется заряд должен будет стечь на провод ( или положительный заряд перераспределиться по краям пластин ?)

[realeugene]

tupoy_vopros в сообщении #1678956 писал(а):

Например, если у меня просто две связанные проводом пластины, и я поднес к ним заряд, то мне кажется заряд должен будет стечь на провод ( или положительный заряд перераспределиться по краям пластин

Заряды перераспределятся некоторым образом по всему соединённому друг с другом металлу, чтобы поверхность проводника осталась при одном потенциале, несмотря на поле этого заряда снаружи. Провод - значит провод. В общем трёхмерном случае посчитать это распределение заряда гораздо более сложная задача, чем в случае симметрично расположенных плоских пластин. Так что внешние заряды в таких задачах нужно считать отсутствующими пока не спрашивают явно про обратное.

[tupoy_vopros]

realeugene
Т.е. считать что две пластины в сумме просто нейтрально заряжены ?

[realeugene]

tupoy_vopros в сообщении #1678966 писал(а):

Т.е. считать что две пластины в сумме просто нейтрально заряжены ?

Да. В любом случае ввиду симметрии рисунка их заряды противоположны по знаку и равны по величине.

[amon]

tupoy_vopros в сообщении #1678966 писал(а):

Т.е. считать что две пластины в сумме просто нейтрально заряжены ?

Если я переверну картинку, и одновременно заменю все знаки заряда $+\,\Leftrightarrow\,-$ что-нибудь изменится? (Проволочку считаем симметричной относительно оси симметрии.) Теперь осталось принять, что проволочка маленькая и далеко, как сказал DimaM, и забыть про нее.

[realeugene]

amon в сообщении #1678969 писал(а):

Теперь осталось принять, что проволочка маленькая и далеко

Строго говоря, проволочка не может быть далеко, так как она соединяет пластины, и из рисунка не следует, что там именно проволока, а не пластинка: рисунок двумерный. Но да, если не придираться, то заряд на проволоке в этой задаче нужно игнорировать, по самым разным перечисленным тут причинам.

Это уже обсуждение тонкостей заточки мечей.

[tupoy_vopros]

amon
realeugene
DimaM

Понятно, большое спасибо.