Метрика Хаусдорфа

[drzewo]

Два вопроса. 1) правильно ли я формулирую теорему и 2) если да, то на что сослаться?

Пусть $(X,d)$ -- полное (но не обязательно компактное!) метрическое пространство и $K(X)$ -- множество компактных подмножеств $X$.
Теорема.
Множество $K(X)$ полно относительно метрики

$$\rho(A,B)=\max\big\{\sup_{y\in A}\inf_{x\in B}d(x,y),\,\sup_{y\in B}\inf_{x\in A}d(x,y)\big\}$$

[skobar]

Насколько я понимаю, в точности эта теорема доказывается здесь:
https://www.whitman.edu/documents/Acade ... Barich.pdf

[Padawan]

Да, правильно. Сослаться можно на: Куратовский Топология, том 1( про метрику Хаусдорфа), том 2 (про компакты); Энгелькинг Общая топология. Полным относительно метрики Хаусдорфа является семейство замкнутых ограниченных множеств. Компакты - - замкнутое подмножество.

[vpb]

Чуть другое: Бурбаки, Общая топология, гл. IX, параграф 2, упражнение 6.

[drzewo]

Всем спасибо