2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метрика Хаусдорфа
Сообщение07.03.2025, 19:55 


21/12/16
1351
Два вопроса. 1) правильно ли я формулирую теорему и 2) если да, то на что сослаться?

Пусть $(X,d)$ -- полное (но не обязательно компактное!) метрическое пространство и $K(X)$ -- множество компактных подмножеств $X$.
Теорема.
Множество $K(X)$ полно относительно метрики
$$\rho(A,B)=\max\big\{\sup_{y\in A}\inf_{x\in B}d(x,y),\,\sup_{y\in B}\inf_{x\in A}d(x,y)\big\}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика Хаусдорфа
Сообщение07.03.2025, 21:46 


04/06/24
264
Насколько я понимаю, в точности эта теорема доказывается здесь:
https://www.whitman.edu/documents/Acade ... Barich.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика Хаусдорфа
Сообщение07.03.2025, 23:34 
Заслуженный участник


13/12/05
4660
Да, правильно. Сослаться можно на: Куратовский Топология, том 1( про метрику Хаусдорфа), том 2 (про компакты); Энгелькинг Общая топология. Полным относительно метрики Хаусдорфа является семейство замкнутых ограниченных множеств. Компакты - - замкнутое подмножество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика Хаусдорфа
Сообщение08.03.2025, 00:12 
Заслуженный участник


18/01/15
3312
Чуть другое: Бурбаки, Общая топология, гл. IX, параграф 2, упражнение 6.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метрика Хаусдорфа
Сообщение08.03.2025, 06:22 


21/12/16
1351
Всем спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group