Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Два вопроса. 1) правильно ли я формулирую теорему и 2) если да, то на что сослаться?
Пусть -- полное (но не обязательно компактное!) метрическое пространство и -- множество компактных подмножеств . Теорема. Множество полно относительно метрики
Да, правильно. Сослаться можно на: Куратовский Топология, том 1( про метрику Хаусдорфа), том 2 (про компакты); Энгелькинг Общая топология. Полным относительно метрики Хаусдорфа является семейство замкнутых ограниченных множеств. Компакты - - замкнутое подмножество.
vpb
Re: Метрика Хаусдорфа
08.03.2025, 00:12
Чуть другое: Бурбаки, Общая топология, гл. IX, параграф 2, упражнение 6.