Телесный угол направлен от источника или к источнику ?

[Gleb1964]

Cosmochelik в сообщении #1676665 писал(а):

По идее = по логике, телесный угол должен быть направлен от точки из которой испускаються частицы, в точку(опираться на площадку), где мы их считаем, а не наоборот.
Мой вопрос в том, когда можно делать наоборот?

Вполне нормально считается наоборот.
Освещенность на поверхности, создаваемая элементарной площадкой источника, пропорциональна произведению яркости источника на телесный угол элемента и на косинус угла к нормали поверхности. В оптических системах сплошь и рядом так считается, есть готовые формулы для осесемметричного случая для центрированных оптических систем.

[Cosmochelik]

Gleb1964
Я заинтересовался этим, и решил найти все таки какой-то пример конкретного расчета.
В итоге нашел частичный ответ на мой вопрос у Сивухина



"Возьмем на поверхности источника бесконечно малую площадку $ds$. Пусть $ds'$ - освещаемая площадка, $ r $- расстояние между площадками, $\theta$ и $\theta'$ - углы составляемые нормалями к площадками с прямой NM, соединающей их. Телесный угол, под которым из площадки $ds$ видна площадка $ds'$, равен $ds' \cos \theta'/r^2$. В него площадка $ds$ посылает световой поток $d\Phi = B_{\theta}ds \cos \theta ds' \cos \theta' /r^2 $, или $d\Phi = B_{\theta}d\Omega ds' \cos \theta' $, где $d\Omega = ds \cos \theta /r^2$ - телесный угол под которым из освещаемой площадки $ds$' видна излучающая площадка $ds$. Разделив на $ds'$ найдем освещенность $dE$ площадки $ds'$, создаваемую потоком $d\Phi. $"

-- 28.02.2025, 13:02 --

Т.е. по определение там действительно нужно использовать угол от источника к приемнику.
Но было доказано, что при расчете можно делать и наоборот - от приемника к источнику. Более того - это намного удобней, ибо что-бы получить освещенность нужно делить на площадь приемника ds' - получается что для того что бы считать по первому методу нужно знать производную $\frac{ds}{ds'}$ (наверное).
Но как я понял, этот факт обеспечивает в доказательстве наличия косинуса в определении яркости: $L = \frac{d\Phi}{dS d\Omega \cos\theta}$ (кстати, а зачем он нужен ?). А если есть просто некая величина N, которая говорит лишь о том что у меня $dn$ частиц испускается в единицу времени $dt$ с площадки $dS$ т.е. $N = \frac{dn}{dt dS}$. И некий диск имеет эту постоянную величину N. Как найти кол-во частиц, проходящую через приемник площади $dS'$ в единицу времени ?

[Gleb1964]

Cosmochelik в сообщении #1676954 писал(а):

в определении яркости: $L = \frac{d\Phi}{dS d\Omega \cos\theta}$ (кстати, а зачем он нужен ?)

Косинус там уже не нужен, ведь там телесный угол площадки, как она уже видна с другой площадки. Косинус возникает когда используется площадь элементарной площадки и от нее считается ее видимый телесный угол.

[Cosmochelik]

Gleb1964
Я пытался понять, но не понял

[Gleb1964]

Нет, подумал, там косинус должен остаться, если свет падает на площадку под углом.

[Cosmochelik]

Ну ок. Ладно все равно спасибо, теперь понятно почему можно интегрировать по телесного углу который опирается на источник. Насчёт творого вопроса:

Cosmochelik в сообщении #1676954 писал(а):

А если есть просто некая величина N, которая говорит лишь о том что у меня $dn$ частиц испускается в единицу времени $dt$ с площадки $dS$ т.е. $N = \frac{dn}{dt dS}$. И некий диск имеет эту постоянную величину N. Как найти кол-во частиц, проходящую через приемник площади $dS'$ в единицу времени ?

То мне надо бы самому для начала найти конкретную формулировку задачи с ответом. Ибо именно этот косинус в определении яркости даёт возможность интегрировать по такому телесного углу. Поэтому завтра попробую что-то найти может не из оптики.

[Cosmochelik]

К сожалению не нашел подходящей задачи, но вопрос остается: можно ли интегрировать по телесному углу который направлен от источника и опирается на прибор в задачах без яркости ? Ну, там где например нам дано число частиц, вылетающих за единицу времени из элемента поверхности тела.

[realeugene]

Cosmochelik
что такое бесконечно малый телесный угол в физике? Это результат предельного перехода от бесконечно малой площадки к точке в вершине. Чтобы найти полный поток от источника к приёмнику, в любом случае вы должны вычислить двойной интеграл по площади источника и площади приёмника. Умножив под интегралом обратно ваш бесконечно малый телесный угол на бесконечно малую площадку в вершине, по которой интегрируете. В результате производится интегрирование просто по трубкам, опирающим на различные пары бесконечно-малых площадок источника и приёмника. В каждой из таких трубок что источник излучил, ровно то приёмник и принял. Без всяких расстояний.

И снаружи интеграла вы должны поделить найденный поток на площадь источника и на телесный угол от источника для нахождения его яркости или на площадь приёмника для нахождения освещённости. Предполагая, что эти площади достаточно малые, так что яркость или освещённость на них постоянна. Порядки вычисления пределов и взятия интегралов тут можно менять как угодно, получая разные телесные углы под интегралом

[Cosmochelik]

realeugene в сообщении #1677306 писал(а):

Порядки вычисления пределов и взятия интегралов тут можно менять как угодно, получая разные телесные углы под интегралом

Т.е. из-за того что можно менять местами порядок интгрирования следует что можно использовать метод как от источника, так и к источнику?