Пять резисторов

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1676040 писал(а):

Вопрос про получение линейного коэффициента в первом приближении.

ну вообще-то звучало так

Утундрий в сообщении #1675942 писал(а):

Пусть сопротивления всех пяти резисторов случайно разбросаны относительно $R$ на величину, не превосходящую $\varepsilon R$. В каком диапазоне будет лежать ток через "перемычку"?

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1676044 писал(а):

ну вообще-то звучало так

Вы почему-то отрезали в своей цитате условие малости $\varepsilon$, что означает, что границу нужно найти с точностью до главного члена, а не только порядок её малости. Вы из каких-то своих потолочных соображений ополовинили дробь, что даёт правильный ответ, но это пример ясновидения.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1676047 писал(а):

Вы почему-то отрезали в своей цитате условие малости $\varepsilon$, что означает, что границу нужно найти с точностью до главного члена, а не только порядок её малости.

не ну я понимаю что я примитивен - у мине отстуствует телепатическая связь с автором... Поэтому я не имея таковых способностей
решал ту котрая отпечаталась на блинах дисках этого сервера

Утундрий в сообщении #1675942 писал(а):

Такая вариация. Пусть сопротивления всех пяти резисторов случайно разбросаны относительно $R$ на величину, не превосходящую $\varepsilon R$. В каком диапазоне будет лежать ток через "перемычку"? Здесь $\varepsilon > 0$ и мало́ по сравнению с $1$.

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1676049 писал(а):

и мало́ по сравнению с $1$.

Буквы заменяют телепатию.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1676051 писал(а):

Буквы заменяют телепатию.

не тудитесь ... я заранее признал ваше превосходство в искусстве телепатии

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1676061 писал(а):

я заранее признал ваше превосходство в искусстве телепатии

Никакой телепатии. Я читаю лучше.

[EUgeneUS]

pppppppo_98 в сообщении #1676038 писал(а):

Гу тут все как-то более менее понятно. Качесттвенно.. Берем цепь две ветви без перемычки (с бесконечным споротивлением перемычки). Разница напряжений между средними точками порядка $\varepsilon U/2$. Тогда ток по перемычке $\varepsilon U/2 R $ -по порядку в первом приближении

Тут две ошибки, которые волшебным образом компенсировались для получения верного ответа

1. Максимальное напряжение ненагруженного источника в диагонали будет $\varepsilon U_0$.
Это устная (под)задача. Легко решается из рассмотрения двух делителей напряжения, и становится очевидным, какие резисторы нужно загонять в максимум, а какие в минимум. Для решения даже не нужно привлекать малость $\varepsilon$.
В цитате выше указано неверное значение.

2. Ток нагруженного источника $I = U/(R_{in} + R_{out})$.
Вот с оценкой $R_{in}$ несколько сложнее. Можно посчитать на бумажке, а можно после некоторых размышлений тоже решить устно (как обсуждалось ранее).
В цитате выше не учитывается $R_{in}$.

Кстати, представляет интерес и аналогичная задача без условия малости $\varepsilon$

(Оффтоп)

Простыми соображениями можно исключить три из пяти неизвестных. Но выкладки будут всё равно громоздкими, да.

[Евгений Машеров]

Утундрий в сообщении #1675689 писал(а):

У этого (см. рис.) соединения есть какое-то устоявшееся название?

"Сопротивление бесполезно!"

[Утундрий]

Евгений Машеров в сообщении #1676143 писал(а):

"Сопротивление бесполезно!"

Да я в этом как-то засомневался.

Что, если перевернуть задачу? Собираем мостик, измеряем якобы нулевой ток и делаем по нему выводы о качестве изготовления лё резистонсов.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1676146 писал(а):

Собираем мостик, измеряем якобы нулевой ток и делаем по нему выводы о качестве изготовления лё резистонсов.

Зачем так сложно, если есть омметр?

Тензометрические мостики примерно так и используют, только в них дёшево измеряют малое изменение сопротивление при растяжении эластичных резисторов. Но всё равно пятый резистор в диагонали бесполезен, и вместо него в мост ставят дифференциальный усилитель.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1676075 писал(а):

Кстати, представляет интерес и аналогичная задача без условия малости $\varepsilon$

Выкладки оказались не столь громоздкими, как представлялось в начале

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1676187 писал(а):

Выкладки оказались не столь громоздкими, как представлялось в начале

А как сразу доказать, что максимум тока будет на верхней границе сопротивления двух резисторов?

[EUgeneUS]

Не понял вопроса.
Но да,
1. Максимум тока достигается при максимуме напряжения в диагонали.
2. И это надо доказать

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1676280 писал(а):

Не понял вопроса.

НЕкоторые сопротивления уменьшаются, некоторые увеличиваются. С уменьшаемыми всё очевидно. Их уменьшение одновременно как увеличивает
источник напряжения в диагонали, так и уменьшает сопротивление контура. Оба эффекта как следствие приводят к увеличению тока через диагональ.

С увеличивающимися сопротивлениями ситуация другая. Их увеличение приводит к увеличению напряжения в контуре и увеличению сопротивления контура. Первый эффект увеличивает ток через диагональ, второй - уменьшает. То, что максимум тока будет на границе области изменения этого сопротивления, нужно доказывать.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1676285 писал(а):

нужно доказывать.

Собственно, это и есть содержательная часть задачи в этой редакции

-- 24.02.2025, 18:36 --

realeugene в сообщении #1676285 писал(а):

Их уменьшение одновременно как увеличивает
источник напряжения в диагонали, так и уменьшает сопротивление контура.

Это в целом верно, но неполно