Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Evgeniy101 в сообщении #1675555 писал(а):

Тут тоже термин требуется подобрать, т.к. встречаются произвольные кортежи, например. по модулю 42=2*3*7
$(5, 17, 29)$
$(47, 59, 71)$
$(89, 101, 113)$.

Все три указанных цепочки чисел не являются кортежами из последовательных простых чисел. Называть ли их кортежами - вопрос. В рамках данной темы - точно нет.

Некоторые цепочки такого типа имеют собственные названия, некоторые нет.
Конкретно эти можно называть AP-3 (или PAP-3) - простые в арифметической прогрессии (арифметическая прогрессия из простых чисел), длиной 3 элемента и с разностью 6.
Бывают и CPAP-k - арифметическая прогрессия из последовательных простых чисел. Учитывая что они обязательно симметричные (как впрочем и AP/PAP), то вполне подходят под данную тему.

[Evgeniy101]

Dmitriy40 в сообщении #1675561 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1675555 писал(а):

Тут тоже термин требуется подобрать, т.к. встречаются произвольные кортежи, например. по модулю 42=2*3*7
$(5, 17, 29)$
$(47, 59, 71)$
$(89, 101, 113)$.

Все три указанных цепочки чисел не являются кортежами из последовательных простых чисел. Называть ли их кортежами - вопрос. В рамках данной темы - точно нет.

Эти кортежи построены по вполне симметричному паттерну (0,12,24) и за ним мы не обязаны "видеть" конкретный кортеж, он может отображать и грязные, и симметричные.
Таких кортежей много, только каким образом запрещенный с пятеркой забрался в этот перечень кортежей?
Или я снова не понимаю?

[Dmitriy40]

Evgeniy101 в сообщении #1675583 писал(а):

Эти кортежи построены по вполне симметричному паттерну (0,12,24) и за ним мы не обязаны "видеть" конкретный кортеж, он может отображать и грязные, и симметричные.

Это да, но данная тема лишь о кортежах из последовательных простых чисел. Эти не такие.

Evgeniy101 в сообщении #1675583 писал(а):

Таких кортежей много, только каким образом запрещенный с пятеркой забрался в этот перечень кортежей?
Или я снова не понимаю?

И по какому из модулей 2,3,7 он запрещён?
Кортеж запрещён по некоторому модулю когда в списке чисел есть кратные ему. Тут я таковых не вижу. Так что по данным модулям кортеж (5,17,29) вполне себе разрешён.

[Evgeniy101]

Dmitriy40 в сообщении #1675592 писал(а):

И по какому из модулей 2,3,7 он запрещён?
Кортеж запрещён по некоторому модулю когда в списке чисел есть кратные ему. Тут я таковых не вижу. Так что по данным модулям кортеж (5,17,29) вполне себе разрешён.

Вот!
Еще одна фишка в копилку моего учения!
Скептицизма поубавилось

[Dmitriy40]

Зато по модулю 5 он разумеется запрещён - и потому это сингулярный кортеж, больше кортежей с левым числом кратным 5 не будет.

[Yadryara]

Evgeniy101, ну давайте я Вас спрошу:

Кто толще, дядька в Киеве или бузина в огороде?

Evgeniy101 в сообщении #1675555 писал(а):

встречаются произвольные кортежи, например. по модулю 42=2*3*7

Кортежи встречаются по паттерну, а не по модулю.

Что такое произвольные кортежи? У Вас примеры грязных кортежей по паттерну 3-24, он же [0, 12, 24].

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1675598 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1675555 писал(а):

встречаются произвольные кортежи, например. по модулю 42=2*3*7

Кортежи встречаются по паттерну, а не по модулю.

Что такое произвольные кортежи? У Вас примеры грязных кортежей по паттерну 3-24, он же [0, 12, 24].

1. По паттерну, согласен.

2. Для более полного понимания области, где нахожусь, ограничение только симметричными кортежами сильно заставляет рассматривать и грязные кортежи, поэтому термин произвольные кортежи включает как симметричные (такие, конечно, есть и по паттерну [0,12,24]), так и грязные.

Причем с грязными имеются еще не разрешенные вопросы.
Могу я их задавать и не нарываться на указание читать и чтить заголовок?

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1675613 писал(а):

2. Для более полного понимания области, где нахожусь, ограничение только симметричными кортежами сильно заставляет рассматривать и грязные кортежи, поэтому термин произвольные кортежи включает как симметричные (такие, конечно, есть и по паттерну [0,12,24]), так и грязные.

Всё проще. Паттерн [0,12,24] очевидно симметричный. Так что чистый кортеж само собой симметричный. И мы обычно говорили чистые, грязные и все (то есть чистые + грязные).

Так что при существующем обилии терминов обозначающих одно и то же вводить термин "произвольные кортежи" нет никакой необходимости. Да и слово "все" намного короче чем "произвольные".

Evgeniy101 в сообщении #1675613 писал(а):

Причем с грязными имеются еще не разрешенные вопросы.
Могу я их задавать и не нарываться на указание читать и чтить заголовок?

Задавайте смело. Полагаю, что заголовок Вы уже запомнили

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1675618 писал(а):

Так что при существующем обилии терминов обозначающих одно и то же вводить термин "произвольные кортежи" нет никакой необходимости. Да и слово "все" намного короче чем "произвольные".

Замечательно!
Принято.

Yadryara в сообщении #1675618 писал(а):

Задавайте смело. Полагаю, что заголовок Вы уже запомнили

Да, "как до утки", но вопросы по "всем".

Вот такой не симметричный паттерн
[0,2,6,12,26,42,56].
Анализируя по модулям простых (2,3,5,7), получил:
по 2 разрешен остаток 1,
по 3 разрешен остаток 2,
по 5 разрешены остатки 1 и 2,
по 7 разрешены остатки 3 и 4,
по модулю 3 запрещен остаток 1,
по модулю 5 запрещены остатки 3 и 4,
по модулю 7 запрещены остатки 1,2,5 и 6.

Вопрос: как по этой информации (разрешины-запрещены) определить есть кортежи по такому паттерну и каков их статус - бесконечные или сингулярные?

[Yadryara]

Перепроверил. Комп мне показывает, что остаток 6 тоже разрешён по модулю 7.

Уже говорили: если нет полного запрета ни по одному модулю до длины включительно — считаем, что таких кортежей бесконечно много.

И наименьший из чистых начинается с числа 1718027.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1675668 писал(а):

Перепроверил. Комп мне показывает, что остаток 6 тоже разрешён по модулю 7.

Тоже перепроверил - остаток 6 разрешен по модулю 7

Yadryara в сообщении #1675668 писал(а):

Уже говорили: если нет полного запрета ни по одному модулю до длины включительно — считаем, что таких кортежей бесконечно много.

Ок.

Yadryara в сообщении #1675668 писал(а):

И наименьший из чистых начинается с числа 1718027.

Здорово!
А грязные с какого числа начинаются?

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1675682 писал(а):

А грязные с какого числа начинаются?

С 41. Второй грязный — с 4931.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1675686 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1675682 писал(а):

А грязные с какого числа начинаются?

С 41. Второй грязный — с 4931.

Не только, есть ещё три меньших:

? vv=[0,2,6,12,26,42,56]; forprime(p=2,1e6, foreach(vv[2..-1],d, if(!isprime(p+d), next(2))); print1(p,", "); );
5, 11, 17, 41, 4931, 14627, 19421, 27737, 27941, 80777, 179897, 360947, 434921, 524957, 531821, 844427,
time = 31 ms.

[Evgeniy101]

Dmitriy40 в сообщении #1675703 писал(а):

Yadryara в сообщении #1675686 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1675682 писал(а):

А грязные с какого числа начинаются?

С 41. Второй грязный — с 4931.

Не только, есть ещё три меньших:

? vv=[0,2,6,12,26,42,56]; forprime(p=2,1e6, foreach(vv[2..-1],d, if(!isprime(p+d), next(2))); print1(p,", "); );
5, 11, 17, 41, 4931, 14627, 19421, 27737, 27941, 80777, 179897, 360947, 434921, 524957, 531821, 844427,
time = 31 ms.

Младший начинается с 5, это меньше длины паттерна, такой кортеж сингулярный?

-- 20.02.2025, 18:36 --

Dmitriy40 в сообщении #1675703 писал(а):

Yadryara в сообщении #1675686 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1675682 писал(а):

А грязные с какого числа начинаются?

С 41. Второй грязный — с 4931.

Не только, есть ещё три меньших:

? vv=[0,2,6,12,26,42,56]; forprime(p=2,1e6, foreach(vv[2..-1],d, if(!isprime(p+d), next(2))); print1(p,", "); );
5, 11, 17, 41, 4931, 14627, 19421, 27737, 27941, 80777, 179897, 360947, 434921, 524957, 531821, 844427,
time = 31 ms.

Младший начинается с 5, это меньше длины паттерна, такой кортеж сингулярный?

-- 20.02.2025, 18:36 --

Dmitriy40 в сообщении #1675703 писал(а):

Yadryara в сообщении #1675686 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1675682 писал(а):

А грязные с какого числа начинаются?

С 41. Второй грязный — с 4931.

Не только, есть ещё три меньших:

? vv=[0,2,6,12,26,42,56]; forprime(p=2,1e6, foreach(vv[2..-1],d, if(!isprime(p+d), next(2))); print1(p,", "); );
5, 11, 17, 41, 4931, 14627, 19421, 27737, 27941, 80777, 179897, 360947, 434921, 524957, 531821, 844427,
time = 31 ms.

Младший начинается с 5, это меньше длины паттерна, такой кортеж сингулярный?

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1675707 писал(а):

Младший начинается с 5, это меньше длины паттерна, такой кортеж сингулярный?

Конечно. Для всех других цепочек остаток 0 по модулю 5 запрещён.

Аналогично и для всех других цепочек остаток 0 по модулю 11 запрещён. Кроме той, которая начинается с 11.

Для всех других цепочек остаток 0 по модулю 17 запрещён. Кроме той, которая начинается с 17.

Для всех других цепочек остаток 0 по модулю 41 запрещён. Кроме той, которая начинается с 41.

...