А если разрезы делать по положительной оси то получается функция все равно не будет аналитична на множестве ?
Она даже непрерывна не будет! Нарисуйте картинку, что ли: вот у вас есть окружность и вы хотите каждую точку на ней отправить в точку под вдвое меньшим углом к

(есть

возможных угла, надо для каждой точки какой-то выбрать). То есть

и т.д. В какую бы сторону вы не измеряли углы, где-то возникнет разрыв, вот там и придётся делать разрез.
И еще, для функции

где-то она будет разрывна ? Но у нее тоже область однолистности

, везде строгие неравенства.
А вот это уже для взаимно-однозначности, сама по себе

аналитична во всём

.