Нелинейные преобразования для выделения символьной частоты

[Kevsh]

В книге "Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение" Б. Скляра в разделе 10.2.2 (символьная синхронизация) представлены такие схемы символьной синхронизации:

Я не могу нигде найти доступного объяснения, почему эти схемы вообще выделяют символьную частоту в спектре сигнала. В данной книге даётся ссылка на книгу "J.J. Spilker Digital communications by satellite". Там есть какое-то доказательство, но что-то там совсем всё мудрёное, да и заходят там вообще через свойства случайных последовательностей, а это не совсем то, что я искал. Вот я и подумал, вдруг тут кто-то знает, как это всё легко осознать...
Я додумался только до самого очевидного. Давайте рассмотрим схему б), она (из моего опыта работы в этой сфере) самая популярная:
1) Будем считать, что $s(t)$ - это выход фильтра типа "приподнятый косинус", а $s(t - \frac{T_b}{2})$ - это его копия, сдвинутая на половину символьного периода.
2) Преобразованием Фурье произведения $s(t)s(t-\frac{T_b}{2})$ будет $S(j\omega)* S(j\omega)e^{-j\omega\frac{T_b}{2}}$, где $S(j\omega)$ является преобразованием Фурье $s(t)$.
3) Выше у нас получилась свёртка спектра с самим собой. Я не вижу тут интересных моментов, кроме того, когда спектр "наложится" сам на себя. Учитывая то, что в данном случае $S(j\omega)=\overline {S(-j\omega)}$, результатом свёртки в этот момент будет $E\cdot 2\pi$ (в соответствии с равенством Парсеваля), где $E$ - энергия сигнала. То есть в середине результата свёртки мы получим пик такой величины.
4) Вот почему тут должна выделиться символьная частота? Единственное, что тут о ней напоминает, это множитель $e^{-j\omega \frac{T_b}{2}}$, который просто добавит линейно убывающую составляющую к фазе результата нашей свёртки. Кстати, в схеме б) мы получаем по сути то же самое, только без этой фазовой задержки. А символьная частота всё равно выделяется.

Тут можно что-то доказать тем подходом, что я использую? Или тут действительно можно всё доказать только так, как это делается в книге Спилкера?

[Евгений Машеров]

Ответ прост. Символьная частота это частота, с которой что-то меняется. Поскольку передаётся другой символ. Вот и пытаемся поймать изменения.