Задача Валлиса

[lel0lel]

juna в сообщении #1672892 писал(а):

Квадрат, среди всех прямоугольников больше всего похож на круг.

Ещё хочется заметить, что круг, среди всех эллипсов, больше всего похож на квадрат :)

[juna]

lel0lel в сообщении #1672896 писал(а):

juna в сообщении #1672892 писал(а):

Квадрат, среди всех прямоугольников больше всего похож на круг.

Ещё хочется заметить, что круг, среди всех эллипсов, больше всего похож на квадрат :)

(Оффтоп)

И хочется добавить, как не крути

Известно, что $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$, обозначения те же ($a, b$ - стороны квадрата). Соответственно слева четверть периметра, справа - корень из площади. Сравняться со средним арифметическим корню из площади можно только при $a=b$, т.е. на квадрате.

[Kira01]

Берем квадрат со стороной а, тогда его площадь а^2. Берем прямоугольник с тем же периметром, у которого сторона меньше на х, тогда вторая больше на х, тогда площадь (а-х)(а+х) = а^2-х^2, то есть всегда меньше площади квадрата.

[miflin]

Kira01
А списывать нехорошо!

[Kira01]

miflin не списывай, решай все сам, как я :-*