Закон сохранения импульса и кинетической энергии

[Boyane]

Почему можно пользоваться законом сохранения импульса даже ,если кинетическая энергия системы изменяется? Ведь кинетическая энергия тесно связана со скоростью, то есть при её изменении должен меняться суммарный импульс системы. В интернете я нашел, что кинетическая энергия может меняется, при этом закон сохранения импульса будет работать, глваное чтобы на систему не действовали внешние силы, но я не могу понять почему это так.

Пример подобной задачи: Снаряд массой 2 кг разорвался в полете на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счет энергии взрыва на величину dE. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с, а модуль скорости второго осколка - 100 м/с. Найдите величину dE.

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Но я не могу понять, почему при изменение кинетической энергии можно пользоваться законом сохранения импульса.

[drzewo]

Есть теорема об изменении кин. энергии системы и есть теорема об изменении импульса системы. Если условия теоремы выполнены то она работает.

[sergey zhukov]

Boyane
Потому, что закон сохранения энергии говорит о сохранении скалярной величины (энергия, не имеет направления), а закон сохранения импульса - о сохранении векторной величины (импульс, имеет направление). Скалярные величины просто складываются (у скалярных величин нет направления), а векторные - складываются векторно (с учетом направления). Вся разница только в этом: одно уравнение говорит о числе, сумме квадратов длин векторов (умноженных на $m$), а второе - о векторе, сумме самих векторов скоростей (умноженных на $ m$).

Раньше, когда законы сохранения еще не были четко поняты, тоже была неразбериха в этом вопросе. Одни говорили, что сохраняется сумма величин $\sum\limits_{}^{} m_iu_i^2$, а другие - что сумма величин $\sum\limits_{}^{} m_iu_i$. Теперь то ясно, что это законы сохранения разных величин, которые работают независимо. Есть энергия, которая может сохраняться и не сохраняться, и есть импульс, который тоже может сохраняться или не сохраняться. Они разные потому, что энергия - это просто число, а импульс - это вектор. Хотя и энергия и импульс зависят от одних и тех же масс и скоростей, но их законы сохранения все равно независимы. В первое уравнение (скалярное) входят модули векторов скоростей (скаляры), а во второе (векторное) - сами векторы скоростей.

Вот если бы в оба уравнения входили просто модули векторов скоростей (т.е. оба уравнения были бы скалярными), то действительно было бы очень странно, как они вообще могут выполняться одновременно.

[EUgeneUS]

Boyane в сообщении #1672380 писал(а):

В интернете я нашел, что кинетическая энергия может меняется, при этом закон сохранения импульса будет работать, глваное чтобы на систему не действовали внешние силы, но я не могу понять почему это так.

Показательно.
Вообще-то это нужно "находить" не в интернете, а в школе на уроках физики.

[drzewo]

С другой стороны, импульс системы $\boldsymbol P$ и кинетическая энергия $T$ -- это все таки величины не совсем посторонние друг другу:

$$|\boldsymbol P|^2\le 2mT,$$

где $m$ -- масса системы.

[мат-ламер]

Boyane в сообщении #1672380 писал(а):

Ведь кинетическая энергия тесно связана со скоростью, то есть при её изменении должен меняться суммарный импульс системы.

Если система состоит из одного тела (которое считаем за материальную точку - вращение не учитываем, причём оно движется по прямой), то тесная связь прослеживается. А вот, если из двух, то вопрос усложняется, поскольку появляется дополнительная степень свободы.

[Утундрий]

Третий закон...

[realeugene]

Boyane в сообщении #1672380 писал(а):

Но я не могу понять, почему при изменение кинетической энергии можно пользоваться законом сохранения импульса.

Иногда можно, иногда нельзя, если есть ещё какие-то неучтённые тела. Законами сохранения нужно пользоваться аккуратно, не забывая про все пути, куда что может уходить. Кинетическая энергия - только часть полной энергии системы тел, и кинетическая энергия может переходить в другие формы энергии, а импульсу из замкнутой системы уходить некуда, если нет неучтённых тел, вроде Земли.

[drzewo]

А можно и поточнее написать:

$$|\boldsymbol P|^2=2m(T-T_*),$$

$T_*$ -- кинетическая энергия системы в осях Кенига.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1672383 писал(а):

Раньше, когда законы сохранения еще не были четко поняты, тоже была неразбериха в этом вопросе.

В собрании сочинений Лейбница есть его переписка с картезианцами как раз на тему того, что сохраняется: величина, пропорциональная скорости или её квадрату. Стороны схлестнулись не на шутку и фонтанируют мысленными экспериментами в защиту своих позиций (иногда довольно некорректными). Читать очень интересно.

А правда заключается в том, что для расчёта результатов абсолютно упругого взаимодействия нужно и то, и другое. Если же взаимодействие не упругое, то нужно учесть, какая часть энергии перешла в другую форму (или перешла из другой формы, как в примере со взрывом снаряда).