Интеграл

[Vikulyarus]

Интеграл не сложный, но не могу понять, что делать с модулем.
\int\limits_{-1}^1|{t^3-3t^4}|dt

[Brukvalub]

Модуль можно раскрыть на участках.

[Vikulyarus]

Значит, получим
\int\limita_{-1}^0(3t^4-t^3)dt+\int\limits_0^\frac{1}{3}(t^3-3t^4)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4-t^3)dt ?

[ewert]

ну да (ибо в обоих корнях функция меняет знак)

[ddn]

Vikulyarus писал(а):

Значит, получим
\int\limits_{-1}^0(3t^4-t^3)dt+\int\limits_0^\frac{1}{3}(t^3-3t^4)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4-t^3)dt ?

неплохо бы дальше сгруппировать
$=\int\limits_{-\frac{1}{3}}^0(3t^4-t^3)dt+\int\limits_0^\frac{1}{3}(t^3-3t^4)dt+\int\limits_{-1}^{-\frac{1}{3}}(3t^4-t^3)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4-t^3)dt=$
$=\int\limits_0^\frac{1}{3}(3t^4+t^3)dt+\int\limits_0^\frac{1}{3}(t^3-3t^4)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4+t^3)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4-t^3)dt=$
$=2\int\limits_0^\frac{1}{3}t^3dt+2\int\limits_\frac{1}{3}^13t^4=$...