2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл
Сообщение13.12.2008, 15:35 
Интеграл не сложный, но не могу понять, что делать с модулем.
\int\limits_{-1}^1|{t^3-3t^4}|dt

 
 
 
 
Сообщение13.12.2008, 16:14 
Аватара пользователя
Модуль можно раскрыть на участках.

 
 
 
 1
Сообщение13.12.2008, 18:16 
Значит, получим
\int\limita_{-1}^0(3t^4-t^3)dt+\int\limits_0^\frac{1}{3}(t^3-3t^4)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4-t^3)dt ?

 
 
 
 
Сообщение13.12.2008, 18:49 
ну да (ибо в обоих корнях функция меняет знак)

 
 
 
 Re: 1
Сообщение13.12.2008, 19:53 
Vikulyarus писал(а):
Значит, получим
\int\limits_{-1}^0(3t^4-t^3)dt+\int\limits_0^\frac{1}{3}(t^3-3t^4)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4-t^3)dt ?

неплохо бы дальше сгруппировать
$=\int\limits_{-\frac{1}{3}}^0(3t^4-t^3)dt+\int\limits_0^\frac{1}{3}(t^3-3t^4)dt+\int\limits_{-1}^{-\frac{1}{3}}(3t^4-t^3)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4-t^3)dt=$
$=\int\limits_0^\frac{1}{3}(3t^4+t^3)dt+\int\limits_0^\frac{1}{3}(t^3-3t^4)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4+t^3)dt+\int\limits_\frac{1}{3}^1(3t^4-t^3)dt=$
$=2\int\limits_0^\frac{1}{3}t^3dt+2\int\limits_\frac{1}{3}^13t^4=$...

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group