2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение30.01.2025, 14:27 


27/10/09
606
Дамы и Господа!

Возникла задача: выборка (одномерная) взята из распределения, представляющего собой смесь нескольких нормальных распределений. Необходимо получить точечные оценки параметров всех распределений смеси, их весовых коэффициентов и интервальные оценки центров каждого распределения. Все точечные оценки можно получить ММП, сложность возникла именно в получении интервальных оценок центров распределений смеси. Не могли бы вы подсказать, как это сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение30.01.2025, 17:14 


26/05/17
47
Москва
AndreyL в сообщении #1672082 писал(а):
Дамы и Господа!

Все точечные оценки можно получить ММП

Здесь точные формулы удается получить или численно решать?
А число компонент смеси известно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение31.01.2025, 10:25 


27/10/09
606
Цитата:
Здесь точные формулы удается получить или численно решать?
А число компонент смеси известно?

Пардон, не точные, а точечные оценки, решаем, пока, ММП (можно по другому). Число компонент известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение31.01.2025, 14:37 


11/07/16
828
"Смесь нескольких [независимых] нормальных распределений" является нормальным распределением, оно не "полимодально".

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение31.01.2025, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10210
Москва
Markiyan Hirnyk в сообщении #1672168 писал(а):
"Смесь нескольких [независимых] нормальных распределений" является нормальным распределением, оно не "полимодально".


Это не так. Поскольку речь идёт не о сумме величин, а именно о смеси (когда случайно выбираются с заданными вероятностями величины с различными распределениями). Например, взяв два нормальных с матожиданиями +1 и -1 и единичной дисперсией, беря в равной доле из каждого, получим бимодальное распределение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение31.01.2025, 16:27 


11/07/16
828
Евгений Машеров Спасибо зо Ваше толкование. Пока не определено, что такое "смесь", разговор беспредметный. Для применения метода МП надо знать формулу для плотности вероятности генеральной совокупности.
PS. Кстати, в приведенном Вами примере бимодальности нет, т.к. плотность такова $\frac{e^{-\frac{1}{2} (t+1)^2} \left(e^{2 t}+1\right)}{2 \sqrt{2 \pi }}$. Бимодальность получится, если дисперсия строго меньше единицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение31.01.2025, 17:47 


26/05/17
47
Москва
AndreyL в сообщении #1672161 писал(а):
Цитата:
Здесь точные формулы удается получить или численно решать?
А число компонент смеси известно?

Пардон, не точные, а точечные оценки, решаем, пока, ММП (можно по другому). Число компонент известно.


Имеются в виду явные формулы для точечных оценок максимального правдоподобия

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение31.01.2025, 22:51 
Аватара пользователя


22/11/22
797
Markiyan Hirnyk в сообщении #1672177 писал(а):
PS. Кстати, в приведенном Вами примере бимодальности нет, т.к. плотность такова $\frac{e^{-\frac{1}{2} (t+1)^2} \left(e^{2 t}+1\right)}{2 \sqrt{2 \pi }}$. Бимодальность получится, если дисперсия строго меньше единицы.

То есть вы знаете, что такое смесь? :)

AndreyL

Если вы получили оценку ММП для смеси из, скажем, двух нормальных распределений (уже пять параметров в общем случае), вы не могли бы ее привести?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение31.01.2025, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
20/04/25
12999
Смесь — это температура. А кто не согласен, тот не грек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение02.02.2025, 10:02 


11/07/16
828
Вопрос, конечно, интересный: см. Вики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение02.02.2025, 12:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10210
Москва
Да, не очень хорошо выбрал численные значения для примера. Попало точно в точку между моно- и бимодальными распределениями.
Что до вопроса о доверительных интервалах - асимптотические можно получить, используя теорему Уилкса (Уилкс, Математическая статистика, 12.9), но для конечных - разве что бутстрэпом считать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение03.02.2025, 08:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10210
Москва
Markiyan Hirnyk в сообщении #1672177 писал(а):
Пока не определено, что такое "смесь", разговор беспредметный.

https://www.twirpx.cc/file/951646/
https://www.twirpx.cc/file/1997942/

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение03.02.2025, 09:21 
Аватара пользователя


22/11/22
797
Евгений Машеров в сообщении #1672619 писал(а):
Markiyan Hirnyk в сообщении #1672177 писал(а):
Пока не определено, что такое "смесь", разговор беспредметный.

https://www.twirpx.cc/file/951646/
https://www.twirpx.cc/file/1997942/

Я думаю, это был вопрос из бдительности ), поскольку сам же участник на него исчерпывающе ответил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение03.02.2025, 10:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10210
Москва
Вот описание одного из подходов к задаче разделения смесей
https://www.twirpx.cc/file/1343315/

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметров полимодального распределения
Сообщение03.02.2025, 11:30 
Аватара пользователя


21/01/09
3948
Дивногорск
AndreyL в сообщении #1672082 писал(а):
Возникла задача: выборка (одномерная) взята из распределения, представляющего собой смесь нескольких нормальных распределений. Необходимо получить точечные оценки параметров всех распределений смеси, их весовых коэффициентов и интервальные оценки центров каждого распределения.

Вы можете показать эту выборку?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: HungryLion, teleglaz, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group