Оценка параметров полимодального распределения

[AndreyL]

Дамы и Господа!

Возникла задача: выборка (одномерная) взята из распределения, представляющего собой смесь нескольких нормальных распределений. Необходимо получить точечные оценки параметров всех распределений смеси, их весовых коэффициентов и интервальные оценки центров каждого распределения. Все точечные оценки можно получить ММП, сложность возникла именно в получении интервальных оценок центров распределений смеси. Не могли бы вы подсказать, как это сделать?

[Optimizator]

AndreyL в сообщении #1672082 писал(а):

Дамы и Господа!

Все точечные оценки можно получить ММП

Здесь точные формулы удается получить или численно решать?
А число компонент смеси известно?

[AndreyL]

Цитата:

Здесь точные формулы удается получить или численно решать?
А число компонент смеси известно?

Пардон, не точные, а точечные оценки, решаем, пока, ММП (можно по другому). Число компонент известно.

[Markiyan Hirnyk]

"Смесь нескольких [независимых] нормальных распределений" является нормальным распределением, оно не "полимодально".

[Евгений Машеров]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1672168 писал(а):

"Смесь нескольких [независимых] нормальных распределений" является нормальным распределением, оно не "полимодально".

Это не так. Поскольку речь идёт не о сумме величин, а именно о смеси (когда случайно выбираются с заданными вероятностями величины с различными распределениями). Например, взяв два нормальных с матожиданиями +1 и -1 и единичной дисперсией, беря в равной доле из каждого, получим бимодальное распределение.

[Markiyan Hirnyk]

Евгений Машеров Спасибо зо Ваше толкование. Пока не определено, что такое "смесь", разговор беспредметный. Для применения метода МП надо знать формулу для плотности вероятности генеральной совокупности.
PS. Кстати, в приведенном Вами примере бимодальности нет, т.к. плотность такова $\frac{e^{-\frac{1}{2} (t+1)^2} \left(e^{2 t}+1\right)}{2 \sqrt{2 \pi }}$. Бимодальность получится, если дисперсия строго меньше единицы.

[Optimizator]

AndreyL в сообщении #1672161 писал(а):

Цитата:

Здесь точные формулы удается получить или численно решать?
А число компонент смеси известно?

Пардон, не точные, а точечные оценки, решаем, пока, ММП (можно по другому). Число компонент известно.

Имеются в виду явные формулы для точечных оценок максимального правдоподобия

[Combat Zone]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1672177 писал(а):

PS. Кстати, в приведенном Вами примере бимодальности нет, т.к. плотность такова $\frac{e^{-\frac{1}{2} (t+1)^2} \left(e^{2 t}+1\right)}{2 \sqrt{2 \pi }}$. Бимодальность получится, если дисперсия строго меньше единицы.

То есть вы знаете, что такое смесь? :)

AndreyL

Если вы получили оценку ММП для смеси из, скажем, двух нормальных распределений (уже пять параметров в общем случае), вы не могли бы ее привести?

[Утундрий]

Смесь — это температура. А кто не согласен, тот не грек.

[Markiyan Hirnyk]

Вопрос, конечно, интересный: см. Вики.

[Евгений Машеров]

Да, не очень хорошо выбрал численные значения для примера. Попало точно в точку между моно- и бимодальными распределениями.
Что до вопроса о доверительных интервалах - асимптотические можно получить, используя теорему Уилкса (Уилкс, Математическая статистика, 12.9), но для конечных - разве что бутстрэпом считать...

[Евгений Машеров]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1672177 писал(а):

Пока не определено, что такое "смесь", разговор беспредметный.

https://www.twirpx.cc/file/951646/
https://www.twirpx.cc/file/1997942/

[Combat Zone]

Евгений Машеров в сообщении #1672619 писал(а):

Markiyan Hirnyk в сообщении #1672177 писал(а):

Пока не определено, что такое "смесь", разговор беспредметный.

https://www.twirpx.cc/file/951646/
https://www.twirpx.cc/file/1997942/

Я думаю, это был вопрос из бдительности ), поскольку сам же участник на него исчерпывающе ответил.

[Евгений Машеров]

Вот описание одного из подходов к задаче разделения смесей
https://www.twirpx.cc/file/1343315/

[Александрович]

AndreyL в сообщении #1672082 писал(а):

Возникла задача: выборка (одномерная) взята из распределения, представляющего собой смесь нескольких нормальных распределений. Необходимо получить точечные оценки параметров всех распределений смеси, их весовых коэффициентов и интервальные оценки центров каждого распределения.

Вы можете показать эту выборку?