Anton_Peplov
Вам туда точно не надо.
Лет семь назад заглянул в первые главы
учебника по теории категорий уважаемого
george66. Язык как язык, не лишенный изящества. Наверное, в каких-то (не знакомых мне) областях математики необходимый и полезный. Но уж точно не для понимания того, что такое дроби. Построение рациональных чисел я проходил по пролетарским Ильину и Позняку, мне хватило.
EminentVictorians Я сам люблю вот такие вещи:
и
-- это единственные полные связные локально компактные хаусдорфовы топологические поля. (Понятие полноты имеет смысл для любой топологической абелевой группы, определяется как обычно через последовательности Коши.)
Это следствие 3 фактов:
Топология любого локально компактного хаусдорфова топологического поля индуцируется некоторым вещественнозначным нормированием (Warner, Topological rings, теорема 16.3).
Любое ультраметрическое пространство (это где усиленное неравенство треугольника вместо обычного) вполне несвязно; в частности, любое поле с топологией, индуцированной неархимедовым нормированием.
Любое поле, полное относительно (вещественнозначного) архимедова нормирования, изоморфно
или
как топологическое поле -- теорема Островского (одна из).
UPD. Это верно даже если не требовать полноты (Понтрягин, Непрерывные группы, § 27).
Они очень красивы, правда. И основания люблю, множества там всякие, теоремы Геделя, алгоритмы. Они меня завораживают. Но глядя на Ваше понимание понимания, мне иногда хочется спросить: "А это абсолютно корректное аксиоматическое построение каждой запятой сейчас с нами в одной комнате?"