2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Что такое понимать математику
Сообщение22.01.2025, 19:14 


21/12/16
1131
alesha_popovich в сообщении #1671129 писал(а):
Понимать математику это значит уметь применять её для решения практических задач.

Ландау с Вами согласился бы. Только что-то мне подсказывает, что из его <<теор.минимума>> Вы бы ни одной задачи не решили. Да и из его учебника тоже:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое понимать математику
Сообщение22.01.2025, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8704
Утундрий в сообщении #1671115 писал(а):
Anton_Peplov
Вам туда точно не надо.
Лет семь назад заглянул в первые главы учебника по теории категорий уважаемого george66. Язык как язык, не лишенный изящества. Наверное, в каких-то (не знакомых мне) областях математики необходимый и полезный. Но уж точно не для понимания того, что такое дроби. Построение рациональных чисел я проходил по пролетарским Ильину и Позняку, мне хватило.

EminentVictorians
Я сам люблю вот такие вещи:
Slav-27 в сообщении #1562408 писал(а):
$\mathbb R$ и $\mathbb C$ -- это единственные полные связные локально компактные хаусдорфовы топологические поля. (Понятие полноты имеет смысл для любой топологической абелевой группы, определяется как обычно через последовательности Коши.)

Это следствие 3 фактов:
Топология любого локально компактного хаусдорфова топологического поля индуцируется некоторым вещественнозначным нормированием (Warner, Topological rings, теорема 16.3).
Любое ультраметрическое пространство (это где усиленное неравенство треугольника вместо обычного) вполне несвязно; в частности, любое поле с топологией, индуцированной неархимедовым нормированием.
Любое поле, полное относительно (вещественнозначного) архимедова нормирования, изоморфно $\mathbb R$ или $\mathbb C$ как топологическое поле -- теорема Островского (одна из).

UPD. Это верно даже если не требовать полноты (Понтрягин, Непрерывные группы, § 27).
Они очень красивы, правда. И основания люблю, множества там всякие, теоремы Геделя, алгоритмы. Они меня завораживают. Но глядя на Ваше понимание понимания, мне иногда хочется спросить: "А это абсолютно корректное аксиоматическое построение каждой запятой сейчас с нами в одной комнате?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое понимать математику
Сообщение22.01.2025, 19:33 


21/12/16
1131

(Оффтоп)

Anton_Peplov
кстати, очень советовал бы Вам прочитать
Anton_Peplov в сообщении #1671138 писал(а):
Понтрягин, Непрерывные группы

если Вы еще не...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое понимать математику
Сообщение22.01.2025, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8704

(drzewo)

Пока не читал. Спасибо, возьму на заметку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое понимать математику
Сообщение22.01.2025, 19:43 


22/10/20
1212
Anton_Peplov в сообщении #1671138 писал(а):
Я сам люблю вот такие вещи:
Да, мне тоже такое нравится. Единственное, после знакомства с полем Леви-Чивита я стал более скептически смотреть на связность (в топологии линейного порядка) для линейно упорядоченных полей. Без неё непривычно, но у меня складывается такое впечатление, что это просто следствие зацикленности на $\mathbb R$. Там настолько шикарная теория, что все эти аргументы в духе "там же не работает теорема Больцано-Коши" - вообще не беспокоят.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group