Разные функциональные пространства и нормы на них

[drzewo]

pppppppo_98 в сообщении #1669856 писал(а):

$\mathcal{S}$ -важнейшем в реальных физических приложениях

Вот не пространство $\mathcal S$ является важнейшим, а пространство $\mathcal S'$. А что бы его получить как раз нужны полунормы на $\mathcal S$.

[mihaild]

pppppppo_98 в сообщении #1669724 писал(а):

в ней есть таконе понятие сигнал илли плотность вероятности, которые имеют конечную энергию, да еще и клнечную длительность (если о сгиналах речь с учетом всех переходных процессов)... дык вот это реализация $\mathcal{S}(\mathbb{R})$

Я из физики знаю только "слава богу что пополам", но почему, если длительность конечна, то берется $\mathcal S$, а не $\mathcal D$? (хотя замыкание в $L_2$ у них, конечно, одинаковое)

[skobar]

pppppppo_98 в сообщении #1669856 писал(а):

Разжевать искусственность квадратичной нормы в пространстве $\mathcal{S}$ -важнейшем в реальных физических приложениях вы пока не смогли

В этой ветке все разжевано, просто вам не хватает квалификации понять написанное. Попробую повторить ещё раз: квадратичная норма вводится на гораздо более широком пространстве функций чем пространство Шварца, в том числе и в теории сигналов в физике . И на этом более широком пространстве будет свойство полноты, что крайне важно, а вот если мы искусственно ограничимся $\mathcal{S}(\mathbb{R})$, то полноты не будет. Погуглите, что такое топология, что такое полное метрическое пространство и почему полнота важна. В той же теории сигналов пространство Шварца нужно совсем для других целей, например, для определения преобразования Фурье на $L^2(\mathbb{R})$. Для определения квадратичной нормы (энергии сигнала на языке физики) пространство Шварца не нужно.

-- 14.01.2025, 01:25 --

mihaild в сообщении #1669860 писал(а):

если длительность конечна, то берется $\mathcal S$, а не $\mathcal D$?

У меня при прочтении сего опуса возник этот же вопрос.

-- 14.01.2025, 01:30 --

drzewo в сообщении #1669859 писал(а):

Вот не пространство $\mathcal S$ является важнейшим, а пространство $\mathcal S'$

Не думаю, что уважаемый pppppppo_98 понимает, что такое $\mathcal S'$

[pppppppo_98]

Мда ... Местечковые знатоки изящных функционаольных пространств и терминов - таки вынудили. Сам не хотел но пришлось залезть.. И если есть позор на седую голову, то точно не на мою. Владимиров. Уравнения математической функции

[skobar]

:)))))) Если вы прочитаете свою же цитату, то обнаружите там те самые полунормы, которые вы обозвали "заумными" и отвергли.

[drzewo]

pppppppo_98 в сообщении #1669865 писал(а):

Мда ... Местечковые знатоки изящных функционаольных пространств и терминов - таки вынудили. Сам не хотел но пришлось залезть.. И если есть позор на седую голову, то точно не на мою. Владимиров. Уравнения математической функции

вот это ровно то, что я и сказал:

drzewo в сообщении #1669859 писал(а):

Вот не пространство $\mathcal S$ является важнейшим, а пространство $\mathcal S'$.

[pppppppo_98]

skobar в сообщении #1669861 писал(а):

Не думаю, что уважаемый pppppppo_98 понимает, что такое $\mathcal S'$

конечно - конечно . - это ж вы ведь только учили L2 а мы так на прогулку вышли... https://csc-knu.github.io/mph/books/vla ... s-1981.pdf

mihaild в сообщении #1669860 писал(а):

Я из физики знаю только "слава богу что пополам", но почему, если длительность конечна, то берется $\mathcal S$, а не $\mathcal D$? (хотя замыкание в $L_2$ у них, конечно, одинаковое)

потому что в каждой физической системе есть емкость и индукетивность (или их мехнические аналоги), и поэтому когда дизайнер схемы (часто с бекграуендом програмера - их сейчас физике не учат от слова вообще) говорит - вот мол конечный сигнал, вот в этот момент передача сигнала закончилась на каком нибудь конечном токе, или напряжении, то после этого тут же возникает переходный процесс, связанный с перераспределением энергии цепи с постепенной диссипации оной на сопротивлениях. Это функции медленного роста - вот помятуя это я и вспомнил функции медленного роста.

[skobar]

pppppppo_98
Т.е. понять написанное вы по-прежнему не в состоянии, а вместо этого выкладываете, что помните из теории сигналов в физике, что, правда, к обсуждаемой теме отношения не имеет.

Пожалуйста, дайте определение, как вы понимаете $\mathcal S'$.

[pppppppo_98]

skobar в сообщении #1669866 писал(а):

Если вы прочитаете свою же цитату, то обнаружите там те самые полунормы, которые вы обозвали "заумными" и отвергли.

Я вам про фому вы мне про ерему... уважаемый у нас разговор с вашиз слов о важности норм, я вмжу в определении ограничения (полунормы). Вы мне исккуственность квадратичной нормы на этом пространстве поясните.

drzewo в сообщении #1669859 писал(а):

Вот не пространство $\mathcal S$ является важнейшим, а пространство $\mathcal S'$. А что бы его получить как раз нужны полунормы на $\mathcal S$.

уважаемый вы мне за пределами вашего matlab (или какой у вас там любимый пакет символьных вычислений), в практическом расчете на компе с которого вы пишите расскажите как ввести в любой из рассчетов.

[mihaild]

pppppppo_98, так а где там используется квадратичная норма на $\mathcal S$?

pppppppo_98 в сообщении #1669868 писал(а):

то после этого тут же возникает переходный процесс, связанный с перераспределением энергии цепи с постепенной диссипации оной на сопротивлениях. Это функции медленного роста - вот помятуя это я и вспомнил функции медленного роста

Функции или обобщенные функции, и медленного роста или быстро убывающие?

[skobar]

pppppppo_98 в сообщении #1669870 писал(а):

Я вам про фому вы мне про ерему... уважаемый у нас разговор с вашиз слов о важности норм, я вмжу в определении ограничения (полунормы). Вы мне исккуственность квадратичной нормы на этом пространстве поясните.

Это уже сделано выше, и не один раз. Попробуйте напрячься и попробовать понять прочитанное. В вашей же цитате на пространстве Шварца вводятся топология полунорм, а не квадратичная норма - вас это не смущает?

[pppppppo_98]

skobar в сообщении #1669869 писал(а):

Пожалуйста, дайте определение, как вы понимаете $\mathcal S'$.

на странице 150 того же фолианта найдете определение, я с ним полностью содидарен, поелику по нему пришлось учиться... Да Если вы мине с носящим треуголку реширли поэкзаменовать - то отвечу , что знак ' (prime)-обычно в функциональном анализе означает двойственное пространство - то есть линейных функционалов - которые то функциями то вообще-то и не являются...

-- Вт янв 14, 2025 03:07:41 --

mihaild в сообщении #1669871 писал(а):

Функции или обобщенные функции, и медленного роста или быстро убывающие?

все для вас лично мояматематbческая энциклопедия закрыта в этой теме после функций быстрого убывания (блин а я развелся - думаю ну надо же все забыл, а оказывается не я)... Открывайте планету математику и просвящайтесь. По вопросам физической практики можно и поговорить.

[skobar]

pppppppo_98 в сообщении #1669873 писал(а):

знак ' (prime)-обычно в функциональном анализе означает двойственное пространство - то есть линейных функционалов - которые то функциями то вообще-то и не являются...

:) Уже прогресс, что нашли определение в учебнике. Однако, ключевое слово вы упустили - не просто линейные функционалы, а непрерывные линейные функционалы. А непрерывность будет зависеть от топологии, которую вы введете на $\mathcal S$. И эта топология отнюдь не будет порождена вашей любимой квадратичной нормой.

[pppppppo_98]

skobar в сообщении #1669872 писал(а):

В вашей же цитате на пространстве Шварца вводятся топология полунорм, а не квадратичная норма - вас это не смущает?

Абсолютно не смущает... Потом из этого пространства - как заметил вам dzwero - получаю L2, пополнением. C L2 можно возиться только в диссертациях и математических журналах, а для бренной практики нужны хорошие функции на которых интегралы быстро считаются, нет каких=то скачков. Да и еще и квадратично интегрируемые (ибо это либо энергия , либо плотность волновой функции) В третий раз для вас повторяю. Вот что с моей колокольни является естественной нормой - не статья у УМН, о новом классе обобщенных решений очередной эллиптической задачи, а применение на бренной практике, результаты которой все мы тут с вами материализуем в виде собственного благосостояния.

[drzewo]

pppppppo_98 в сообщении #1669876 писал(а):

а для бренной практики нужны хорошие функции на которых интегралы быстро считаются, нет каких=то скачков

а вас не смущает, что как раз в бренной практике функций со скачками хватает, а хорошие решения как раз являются исключением? Вы думаете обобщенные решения зря придумали?

-- 14.01.2025, 03:26 --

Полный дефолт. Все, дальше неинтересно.