Помогите разобраться с записью отрицательных чисел

[Effectx01]

Подскажите пожалуйста, эти записи: -2 и (-2) одинаковы и означают отрицательное число 2?

[Brukvalub]

Effectx01 в сообщении #1184992 писал(а):

эти записи: -2 и (-2) одинаковы и означают отрицательное число 2?

Нет, во второй записи зачем-то поставлены скобки, а $2$ - положительное число. Ваш вопрос задан так, что приходится догадываться, что же на самом деле вы хотите спросить.
Обычно скобки вокруг числа ставятся с какой-либо служебной целью, например, чтобы не перепутать умножение отрицательных чисел с вычитанием.

[Effectx01]

Просто столкнулся с тем, что не очень понял, почему:
$-2^2 = -4$
а:
$(-2)^2 = 4$

Во втором варианте понятно, там будет:
$(-2)^2 = (-2) * (-2) = 4$

Если выражение -2 означает отрицательное число 2, то разве выражение $-2^2$ не означает, что отрицательное число 2 нужно взять сомножителем 2 раза?

[Mihr]

Effectx01, знак "минус" впереди понимайте как умножение на $-1$. А возведение в степень выполняется раньше умножения (в отсутствие скобок, указывающих на приоритет какой-либо операции). Таким образом, всё встаёт на свои места.

[Someone]

Effectx01 в сообщении #1185003 писал(а):

Если выражение -2 означает отрицательное число 2, то разве выражение $-2^2$ не означает, что отрицательное число 2 нужно взять сомножителем 2 раза?

Выражение "$-2$" действительно означает отрицательное число $-2$ (в то время как "$2$" означает положительное число $2$, и называть его отрицательным нехорошо), но выражение "$-2^2$", согласно исторически сложившейся традиции, означает $-(2^2)=-4$. Постарайтесь привыкнуть и не путаться.

[Effectx01]

Ясно, спасибо. Да уж, "крутые" сейчас учебники, половина материала не объясняется, а в примерах то, что не было рассказано в теме.

[wrest]

Effectx01 в сообщении #1185029 писал(а):

Да уж, "крутые" сейчас учебники, половина материала не объясняется, а в примерах то, что не было рассказано в теме.

Разве там ничего не говорится о приоритете операций? Что сначала возводят в степень, потом умножают а потом складывают?
Скобки обычно используют для изменения приоритета (т.е. для конкретного указания -- какие операции делать сначала и какие потом).

Запись $-2$ означает $0-2$, соответственно $-2^2$ означает $0-2^2$ поэтому сначала возводят в степень, а потом складывают.

[arseniiv]

(Оффтоп)

У меня паранойя, или и правда в некоторых случаях механическое раскрытие $-a$ как $(-1)a$ и $0-a$ даст неправильный приоритет?

[Effectx01]

wrest в сообщении #1185058 писал(а):

Запись $-2$ означает $0-2$, соответственно $-2^2$ означает $0-2^2$ поэтому сначала возводят в степень, а потом складывают.

Отличное объяснение. Я учебник Никольского читаю и там было сказано только, что цифры слева от нуля, в ряду целых чисел, отрицательные и что у отрицательных чисел слева ставят -. И в принципе на этом всё. И когда попался пример: вычислить $-2^2$ мне не понятно было, почему в ответе должно быть -4, а не 4. А после вашего объяснения стало понятно почему $-2^2 = -4$.

[bot]

Effectx01 в сообщении #1185123 писал(а):

Я учебник Никольского читаю и там было сказано только, что цифры слева от нуля, в ряду целых чисел, отрицательные

Никольский так написал?
Вот число 1230. Цифры 1, 2, 3 отрицательные или они не слева от нуля или вообще они не в ряду целых чисел?

[miflin]

Слева на числовой оси.

[provincialka]

miflin в сообщении #1185133 писал(а):

Слева на числовой оси.

И не цифры.

[Neznajka_]

Тоже интересен вопрос записи отрицательных чисел.
Вот говорят, например - "минус три целых, четыре десятых". Обычно подразумевается такое число, в котором целая часть равна $-4$, а дробная часть равна $0,6$. Т.е. которое записывается как $-3,4$. И под "минус" подразумевается, афаик, три (равнозначных?) варианта:
1. Бинарная операция вычитания от нуля положительного числа. Для данного примера от нуля отнимается положительное число $3,4$;
2. Бинарная операция умножения на $-1$ положительного числа. Т.е. $-1 \cdot 3,4$;
3. Унарная операция взятия числа, противоположного данному положительному.

Но "минус три целых, четыре десятых" можно также понимать как такое число, в котором именно минус три целых (отрицательное число) и именно четыре десятых, только с помощью тех же перечисленных операций записываться оно будет как $-2,6$.
Всё так? Если я где-то ошибаюсь, то скажите пожалуйста.
А как данное ("минус три целых, четыре десятых") число записать так, чтобы наименования цифр совпадали с их написанием?
Я нашёл в своём учебнике интересный вариант: "минус три целых, четыре десятых" $= \overline 3,4 = -2,6$. Конкретно в теме про приближение отрицательных десятичных дробей.
Является ли такой способ (черта над целой частью) "валидным" в математике в целом? Я просто пытался где-нибудь ещё (в других учебниках, в интернете) найти подобные обозначения применительно к указанному контексту, но пока не нашёл. Может есть иные способы?

[Mihr]

Neznajka_ в сообщении #1669731 писал(а):

Но "минус три целых, четыре десятых" можно также понимать как такое число, в котором именно минус три целых (отрицательное число) и именно четыре десятых, только с помощью тех же перечисленных операций записываться оно будет как $-2,6$.

Можно, но это не соответствует сложившейся традиции. Лучше не пытаться ломать существующие традиции без какой-либо необходимости, а, наоборот, следовать им. Это позволяет не спотыкаться на ровном месте лишь из-за своего, "особого" понимания де-факто сложившейся терминологии.

-- 13.01.2025, 09:07 --

Но, кстати, такого рода подход используется при делении с остатком. Скажем, если разделить с остатком минус семь на три, получаем минус три и два в остатке. А не минус два и минус один в остатке.

[Евгений Машеров]

Скобки служат для управления порядком операций, если требуется отличающийся от определяемого по правилам приоритета операций.
Сами по себе выражения $-2$ и $(-2)$ означают одно и то же.
Но если мы напишем $(-2)^2$ и $-2^2$ - это будет разное. Поскольку, по обычным соглашениям, сначала возведение в степень и извлечение корней, во вторую очередь умножение и деление, и лишь после - сложение и вычитание. Но то, что ограничено скобками, должно быть вычислено прежде операций с числом, равным выражению в скобках. То есть первая конструкция означает, что поменяли знак числу внутри скобок, и затем возвели в квадрат. Вторая же - что в степень надо возводить в первую очередь, а уже результату менять знак. первое выражение равно четырём, второе минус четырём.