Помогите разобраться с записью отрицательных чисел

[talash]

Вот точный ответ:

o1 писал(а):

в математике «минус» может играть две разные роли:

1. **Бинарный оператор вычитания** (например, в выражении \(3 - 2\))
- В этом случае «минус» означает операцию, которая из одного числа вычитает другое.
- Говорят: «три минус два», и результат – это новое число (\(1\)).

2. **Унарный оператор, указывающий на отрицательное число** (например, \(-3\))
- Здесь «минус» выступает знаком числа, указывая, что число отрицательное.
- Говорят: «минус три» или «отрицательное три», при этом мы не совершаем операцию вычитания, а просто обозначаем, что число меньше нуля.

Таким образом, хотя на письме мы используем один и тот же символ «\(-\)», в зависимости от контекста он играет разные роли в математических выражениях.

Таким образом, когда скобок нет, то это первый случай (подразумевается, что от нуля отнимают, хотя ноль не пишется), когда есть, то второй.

[warlock66613]

talash в сообщении #1669754 писал(а):

Вот точный ответ

И неверный. Верные уже были в этой теме, так что повторяться не буду.

[talash]

warlock66613 в сообщении #1669757 писал(а):

talash в сообщении #1669754 писал(а):

Вот точный ответ

И неверный. Верные уже были в этой теме, так что повторяться не буду.

Мои домыслы возможно, но o1 же верно всё написал, как в википедии.
Какой ответ из трёх наиболее правильный и точный по Вашему мнению?

Mihr в сообщении #1185006 писал(а):

Effectx01, знак "минус" впереди понимайте как умножение на $-1$. А возведение в степень выполняется раньше умножения (в отсутствие скобок, указывающих на приоритет какой-либо операции). Таким образом, всё встаёт на свои места.

Someone в сообщении #1185015 писал(а):

Выражение "$-2$" действительно означает отрицательное число $-2$ (в то время как "$2$" означает положительное число $2$, и называть его отрицательным нехорошо), но выражение "$-2^2$", согласно исторически сложившейся традиции, означает $-(2^2)=-4$. Постарайтесь привыкнуть и не путаться.

wrest в сообщении #1185058 писал(а):

Запись $-2$ означает $0-2$, соответственно $-2^2$ означает $0-2^2$ поэтому сначала возводят в степень, а потом складывают.

-- 13.01.2025, 11:42 --

Евгений Машеров в сообщении #1669752 писал(а):

Скобки служат для управления порядком операций, если требуется отличающийся от определяемого по правилам приоритета операций.
Сами по себе выражения $-2$ и $(-2)$ означают одно и то же.
Но если мы напишем $(-2)^2$ и $-2^2$ - это будет разное. Поскольку, по обычным соглашениям, сначала возведение в степень и извлечение корней, во вторую очередь умножение и деление, и лишь после - сложение и вычитание. Но то, что ограничено скобками, должно быть вычислено прежде операций с числом, равным выражению в скобках. То есть первая конструкция означает, что поменяли знак числу внутри скобок, и затем возвели в квадрат. Вторая же - что в степень надо возводить в первую очередь, а уже результату менять знак. первое выражение равно четырём, второе минус четырём.

И, всё-таки, знак минус в данном случае означает вычитание(от нуля) или умножение на минус единицу?

[warlock66613]

talash в сообщении #1669759 писал(а):

Какой ответ из трёх наиболее правильный и точный по Вашему мнению?

Все годные, тут вопрос только в том что более понятно вопрошающему.

talash в сообщении #1669759 писал(а):

И, всё-таки, знак минус в данном случае означает вычитание(от нуля) или умножение на минус единицу?

По-честному ни то ни другое. Это унарный минус, он означает смену знака, переход к противоположному числу, то есть такому, что его сумма с исходным числом равна нулю. Но для педагогических целей можно понимать это и как вычитание от нуля и как умножение на минус единицу, в зависимости от того как обучающемуся будет понятнее.

[talash]

warlock66613 в сообщении #1669761 писал(а):

По-честному ни то ни другое. Это унарный минус, он означает смену знака, переход к противоположному числу, то есть такому, что его сумма с исходным числом равна нулю. Но для педагогических целей можно понимать это и как вычитание от нуля и как умножение на минус единицу, в зависимости от того как обучающемуся будет понятнее.

Согласен. И o1 подтверждает. Выделил жирным правило:

o1 писал(а):

В зависимости от принятых соглашений по порядку действий, выражение $\(-2^2\)$ чаще всего трактуется как:
$-2^2 = -(2^2) = -(4) = -4$

а не как $\((-2)^2 = 4\)$.

Причина в том, что по стандартным правилам приоритетов операций возведение в степень выполняется раньше, чем унарный минус. Таким образом, сначала считается $\(2^2 = 4\)$, а затем перед результатом ставится минус.

Если же нужно вычислить $\((-2)^2\)$, то это явно указывается скобками.

[Neznajka_]

Mihr
Спасибо за Ваш ответ.

[SergeCpp]

Цитата:

You can display negative numbers by using the minus sign, parentheses, or by applying a red color (with or without parentheses).

Microsoft Support

Цитата:

What Does Parentheses Mean in Accounting?

Well, parentheses are generally used to show an increase or decrease in something. In accounting, you might see parentheses around a number to show that it’s negative.

https://nstarfinance.com/what-does-parentheses-mean-in-accounting/