Задача на ММК с нетривиальной функцией правдоподобия

[okurocheck]

Помогите с решением задачи пожалуйста.
Имеются 4 точки с координатами x и y, а так же их некоррелированные гауссовы ошибки x_err и y_err.
Нужно методом максимального правдоподобия определить параметры наиболее вероятной прямой, проходящей через эти точки.
Основная проблема - составление функции правдоподобия.
По объяснению преподавателя, в функции правдоподобия должно быть 6 параметров: 2 параметра прямой и 4 значения вероятностных коэффициентов. Как я понимаю, вероятностные коэффициенты представляют собой вероятности для каждой точки быть на прямой с определёнными параметрами.
Понятно, что функция правдоподобия должна состоять из плотностей для четырёх двумерных гауссов, однако как работать с вероятностными коэффициентами я не понимаю.
Благодарю заранее!

[Утундрий]

Короче говоря, нужно провести прямую, близкую к точкам в некотором смысле, непонятно в каком смысле.

[okurocheck]

В том смысле, что точки размыты по Гауссу и могут с определенной вероятностью принимать разные значения. Нужно провести такую прямую, чтобы получить максимальную вероятность попадания на неё для всех точек

[Евгений Машеров]

Обозначим "истинные" значения координат, как X, Y (большими буквами), а измеренные нами, как x, y (строчными), при необходимости добавляя индекс.
Для истинных значений выполняется $Y=aX+b$, где a,b - подлежащие оцениванию параметры. Значения $X_i$ также нам неизвестны, и подлежат оцениванию, но если мы задались их значениями, и также параметров a, b, то $Y_i$ определяются из этого уравнения.
Нам даны наблюдаемые значения $x_i, y_i$, которые отклоняются от истинных, вероятность отклонения можно оценить, зная их распределение (нормальное с известным СКО)
...на этом Шехерезада прекращает дозволенные речи, а то уже полное решение образуется...

[okurocheck]

Благодарю, но как раз эта часть понятна . А вот как должна выглядеть итоговая функция правдоподобия не совсем понятно к сожалению. Понятно что там должна быть плотность двумерного Гаусса, но в какой момент там должны появиться эти коэффициенты вероятности, которые ещё и должны оцениваться в качестве свободных параметров, я разобраться не могу.

[Евгений Машеров]

Тогда непонятно, что Вам непонятно.
Возможно, трудность с пониманием самой идеи ММП? В котором нет "коэффициентов вероятности". Есть плотности вероятности, рассчитанные для принятых значений параметров для каждой точки, произведение их (или, что удобнее, сумма логарифмов) и максимизация полученной функции.

[Евгений Машеров]

КМК, либо Ваш преподаватель оговорился, либо Вы недослышали. Потому как мне места для "вероятностных коэффициентов" совершенно не видится, а видятся в качестве оцениваемых, помимо коэффициентов уравнения регрессии, параметров истинные значения иксов, являющиеся, вместе с зависящими от них через параметры регрессии истинными значениями игреков, матожиданиями двумерного распределения каждого отсчёта. И да, их 4.
В функции правдоподобия появляется неприятная нелинейность (произведение параметров), возможно. она помешает получить решение в явном и замкнутом виде, но численно решаться должно прекрасно.