2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на ММК с нетривиальной функцией правдоподобия
Сообщение12.01.2025, 00:10 


11/01/25
3
Помогите с решением задачи пожалуйста.
Имеются 4 точки с координатами x и y, а так же их некоррелированные гауссовы ошибки x_err и y_err.
Нужно методом максимального правдоподобия определить параметры наиболее вероятной прямой, проходящей через эти точки.
Основная проблема - составление функции правдоподобия.
По объяснению преподавателя, в функции правдоподобия должно быть 6 параметров: 2 параметра прямой и 4 значения вероятностных коэффициентов. Как я понимаю, вероятностные коэффициенты представляют собой вероятности для каждой точки быть на прямой с определёнными параметрами.
Понятно, что функция правдоподобия должна состоять из плотностей для четырёх двумерных гауссов, однако как работать с вероятностными коэффициентами я не понимаю.
Благодарю заранее!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ММК с нетривиальной функцией правдоподобия
Сообщение12.01.2025, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12786
Короче говоря, нужно провести прямую, близкую к точкам в некотором смысле, непонятно в каком смысле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ММК с нетривиальной функцией правдоподобия
Сообщение12.01.2025, 01:43 


11/01/25
3
В том смысле, что точки размыты по Гауссу и могут с определенной вероятностью принимать разные значения. Нужно провести такую прямую, чтобы получить максимальную вероятность попадания на неё для всех точек

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ММК с нетривиальной функцией правдоподобия
Сообщение12.01.2025, 06:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10092
Москва
Обозначим "истинные" значения координат, как X, Y (большими буквами), а измеренные нами, как x, y (строчными), при необходимости добавляя индекс.
Для истинных значений выполняется $Y=aX+b$, где a,b - подлежащие оцениванию параметры. Значения $X_i$ также нам неизвестны, и подлежат оцениванию, но если мы задались их значениями, и также параметров a, b, то $Y_i$ определяются из этого уравнения.
Нам даны наблюдаемые значения $x_i, y_i$, которые отклоняются от истинных, вероятность отклонения можно оценить, зная их распределение (нормальное с известным СКО)
...на этом Шехерезада прекращает дозволенные речи, а то уже полное решение образуется...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ММК с нетривиальной функцией правдоподобия
Сообщение12.01.2025, 08:08 


11/01/25
3
Благодарю, но как раз эта часть понятна . А вот как должна выглядеть итоговая функция правдоподобия не совсем понятно к сожалению. Понятно что там должна быть плотность двумерного Гаусса, но в какой момент там должны появиться эти коэффициенты вероятности, которые ещё и должны оцениваться в качестве свободных параметров, я разобраться не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ММК с нетривиальной функцией правдоподобия
Сообщение12.01.2025, 08:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10092
Москва
Тогда непонятно, что Вам непонятно.
Возможно, трудность с пониманием самой идеи ММП? В котором нет "коэффициентов вероятности". Есть плотности вероятности, рассчитанные для принятых значений параметров для каждой точки, произведение их (или, что удобнее, сумма логарифмов) и максимизация полученной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ММК с нетривиальной функцией правдоподобия
Сообщение12.01.2025, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10092
Москва
КМК, либо Ваш преподаватель оговорился, либо Вы недослышали. Потому как мне места для "вероятностных коэффициентов" совершенно не видится, а видятся в качестве оцениваемых, помимо коэффициентов уравнения регрессии, параметров истинные значения иксов, являющиеся, вместе с зависящими от них через параметры регрессии истинными значениями игреков, матожиданиями двумерного распределения каждого отсчёта. И да, их 4.
В функции правдоподобия появляется неприятная нелинейность (произведение параметров), возможно. она помешает получить решение в явном и замкнутом виде, но численно решаться должно прекрасно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group