Задача по теории пределов числовой функции

[Dedekind]

katzenelenbogen в сообщении #1667394 писал(а):

можете порекомендовать другой форум по научно-математической тематике, где такого, как вы написали, и вообще такой обстановки, как здесь, нет? Там я задам этот и последующие свои вопросы.

Не знаю, как на счет форумов, но есть куча (платных) сервисов для студентов, которые сделают Вам работу любой сложности, дадут подробнейший ответ и не будут требовать от бедного клиента собственных попыток решения. Обратитесь туда.

[Sender]

katzenelenbogen в сообщении #1667394 писал(а):

можете порекомендовать другой форум по научно-математической тематике, где такого, как вы написали, и вообще такой обстановки, как здесь, нет?

Если английский не пугает, можете попробовать https://math.stackexchange.com/.

[Dedekind]

Sender
Там тоже без попыток решения не особо жалуют. Хотя да, шанс получить ответ выше, чем тут.

[Red_Herring]

Dedekind в сообщении #1667402 писал(а):

Там тоже без попыток решения не особо жалуют. Хотя да, шанс получить ответ выше, чем тут.

Там попытки решения не требуют. Но я не представляю себе, чтобы там терпели брюзжание по поводу атмосферы.

[pppppppo_98]

katzenelenbogen в сообщении #1667385 писал(а):

её нашёл, заметил, обнаружил, осознал существование и записал формулировку.

И вы считаете достойным вынести это для обсуждения на форуме... САмы трудоемким здесь будет запись формул

katzenelenbogen в сообщении #1667385 писал(а):

Простым упражением для школьников, я не уверен, стоит ли это считать. Я не смог за много лет его выполнить.

зато с критикой неинтуивности комплексных чисел вам удалось

skobar в сообщении #1667388 писал(а):

Но выход есть - любой продвинутый школьник из физмат школы сможет решить эту проблему для вас.

В той физмат школе в которой мне пришлось учиться, из школы выгоняли, если учащийся не смог решить эту задачу... Естественно первую четверть прививали необходимые навыки, прежде чем естественный отбор начинать

[miflin]

katzenelenbogen в сообщении #1667385 писал(а):

Я не смог за много лет его выполнить.

Не мучайте себя. Значит это не Ваше.
Должность управдома (с) всё ещё свободна. Спешите переквалифицироваться(с), пока никто не занял.
Не сочтите за троллинг. Просто иносказательный добрый совет.

[Ende]

Хочется кое-что разъяснить по поводу попыток решения.
Я не формалист. С моей точки зрения, прежде чем применять правило, стоит подумать, зачем оно вводилось и о той ли ситуации сейчас речь.
Требование попыток решения преследует две цели.
1. Помешать школьникам и студентам сдавать чужие решения как свои.
2. Выяснить уровень знаний топикстартера.
В данном случае обе задачи не актуальны. ТС не учащийся, а уровень знаний очевиден из вопроса и предыдущих тем ТС.
Так что выкладывать готовое решение - можно. При желании.

[vpb]

pppppppo_98 в сообщении #1667407 писал(а):

В той физмат школе в которой мне пришлось учиться, из школы выгоняли, если учащийся не смог решить эту задачу... Естественно первую четверть прививали необходимые навыки, прежде чем естественный отбор начинать

Скажите, я правильно понимаю, что вы эту задачу уже раньше видели ? Не задачу такого уровня или такого типа, а вот именно конкретно вот эту (с точностью до мелких вариаций, возможно) ?

[pppppppo_98]

vpb в сообщении #1667441 писал(а):

Скажите, я правильно понимаю, что вы эту задачу уже раньше видели

именно эту возможно и не видел. Но значение квантора $\forall$ - точно поясняли, и определение предела функции давали, и разьясняли почему нельзя менять местами кванторы в определении. И при доказательстве теорем сплошь и рядом вместо $\varepsilon$, использовали конкретизации высказываний под квнторами с $\varepsilon/2, \varepsilon/3$, ибо $\forall$ благосклонен.

[pppppppo_98]

А что тут сложного. Есть логическое высказывание $F(f,a,b)=\forall_{\varepsilon>0}\exists_{\delta>0} R(f,a,b,\varepsilon,\delta)$ (пропускаю всякие ссылки на то что все свободные термы кроме f - действительные числа, а f - функция) и Некоторое высказывание R. Для всего этого есть выражения, которые только увеличат громоздкость формул и ничего более). Имеется теорема для некоторых конкретных термов f,a,b $F(f,a,b)\implies\top$. Пусть $S(f,a,b,\varepsilon,\delta')=(N\varepsilon|\kappa)(\delta' |\delta)(\kappa|\varepsilon) R(f,a,b,\varepsilon,\delta)$, где N - произволбное фиксированное действительное чило больше 0, $(x|y)F(y)$ - подстановка вместо свободной переменной yсвободной переменной x (мне лениво писать две формулы подстановок сократил до одной - хотя два раза используется свободная переменная, но смысл понятный). Теперь пусть выбрали произвольное но фиесированное $\varepsilon>0$, по теореме существует терм $\delta'=\delta(\varepsilon/N)$. И тогда для этих конкретных термов имеется теорема $S(f,a,b,\varepsilon,\delta')\implies \top$, и стало быть является теоремой и высказывание $G(f,a,b)=\forall_{\varepsilon>0}\exists_{\delta>0} S(f,a,b,\varepsilon,\delta)\implies\top$...
Можно еще 100500 произвольных теорем построить, смысл их прост - конкретизация ничего не меняет. Это простая житейская логика