Деление на ноль в множестве вещественных чисел

[Innokenty Zholobov]

mihaild в сообщении #1666265 писал(а):

Ошибок нет

Наконец то

[mihaild]

Innokenty Zholobov в сообщении #1666340 писал(а):

Наконец то

А Вы остальное проигнорировали?
Придумать какую-то функцию двух аргументов - несложно. В том, чтобы обозвать её делением, самом по себе ошибки нет. Но дальше очень легко допустить ошибку, забыв, что деление у нас не обычное, а вот такое измененное.

Stratim в сообщении #1666342 писал(а):

Лучшей лекции по Теории чисел не встречал

С учетом того, что этот ролик даже не претендует на то, чтобы хоть что-то рассказывать про теорию чисел - это характерно.
Нормальные лекции по теории чисел выглядят, например, так https://www.youtube.com/watch?v=vgyYyl_ ... KHC3vwMbp6.
[disclaimer: конкретно эти лекции я не смотрел, но люди, которым я доверяю, ходившие на лекции Нестеренко, говорили, что читает он хорошо]

По каким вообще источникам, кроме одного популярного пересказа на youtube, Вы изучали тему?

(Оффтоп)

tolstopuz в сообщении #1666344 писал(а):

"Во валит, гад!"

В целом я соглашусь, что не самая простая книга для первого знакомства с темой. Но поскольку товарищ, очевидно, открывать не будет никаких книг, то разница между Рудиным и Шабатом значения не имеет.

[Ende]

Выделена тема «Stratim, алгебра и теоремы Геделя»

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

drzewo в сообщении #1666287 писал(а):

интересно, а от нестандартного анализа есть какая-нибудь польза, или пользы столько же, сколько от теории категорий?

— Полезное искусство! Вот два несочетаемых слова, — сказал граф де Майбуа. — Прекрасно только бесполезное.

— Великие слова! — согласился я. — Истинная правда. Повсюду так, и в искусстве и в жизни. Нет ничего прекраснее, чем алмаз, принц, король, знатный вельможа или цветок.
("Кола Брюньон")

[Someone]

Innokenty Zholobov, а зачем Вы хотите придумать деление на $0$? У Вас есть какая-то настоятельная задача, которая без деления на $0$ не решается, а с вашим делением легко (а может быть и не легко, но) решится?

[Rak so dna]

Научно-популярный канал о математике Vital Math. Ролик как делить на ноль.

[Geen]

Rak so dna
Вы бы хоть аннотацию давали. Например, что за канал...

[tolstopuz]

Rak so dna в сообщении #1666996 писал(а):

Научно-популярный канал о математике Vital Math. Ролик как делить на ноль.

Получается, что математическая структура, описанная ТС, уже известна и называется обратимый луг (inversive meadow). Ее преимущества по сравнению с полем в том, что:
$1$) операции (сложение, умножение, противоположный и "обратный" элементы) полностью определены;
$2$) структура может быть аксиоматизирована чистыми соотношениями, без условий типа $x\ne0$:

$$\begin{array}{c}(x^{-1})^{-1}=x\\ x\cdot(x\cdot x^{-1})=x\end{array}$$

Это, в частности, позволяет применить аппарат теории моделей, которому требуются полностью определенные операции.

Продолжать не буду, потому что я в этом ничего не понимаю (разве что догадываюсь, что ТС вряд ли придумывал эту структуру, чтобы применить аппарат теории моделей).

[Anton_Peplov]

J.A. Bergstra, C.A. Middelburg, Inversive meadows and divisive meadows, Journal of Applied Logic, Volume 9, Issue 3, 2011,
https://doi.org/10.1016/j.jal.2011.03.001

Цитата:

The primary mathematical structure for measurement and computation is unquestionably a field. In [16], meadows are proposed as alternatives for fields with a purely equational axiomatization. A meadow is a commutative ring with a multiplicative identity element and a total multiplicative inverse operation satisfying two equations which imply that the multiplicative inverse of zero is zero. (This structure is called a meadow because a meadow is similar to a field outside of mathematics: a meadow is an open grassland and a field is a wide and open grassy area.) Thus, meadows are total algebras. Recently, we found in [34] that meadows were already introduced by Komori [28] in a report from 1975, where they go by the name of desirable pseudo-fields.

(Оффтоп)

По-моему, переизобрести конструкцию, заслужившую собственное название - это довольно круто.

[tolstopuz]

Anton_Peplov в сообщении #1667059 писал(а):

По-моему, переизобрести конструкцию, заслужившую собственное название - это довольно круто.

"Это же ровно то, что предлагал Брахмагупта еще полторы тысячи лет назад" :)

Новизна лугов в двух волшебных аксиомах чуть выше, позволяющих обойтись без условия $x\ne0$.

[Anton_Peplov]

tolstopuz в сообщении #1667063 писал(а):

Новизна лугов в двух волшебных аксиомах чуть выше, позволяющих обойтись без условия $x\ne0$.

Конечно. Я имел в виду, что ТС переоткрыл луга, а не что изобретатели лугов переоткрыли что-то там.

[Innokenty Zholobov]

Anton_Peplov в сообщении #1667064 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1667063 писал(а):

Новизна лугов в двух волшебных аксиомах чуть выше, позволяющих обойтись без условия $x\ne0$.

Конечно. Я имел в виду, что ТС переоткрыл луга, а не что изобретатели лугов переоткрыли что-то там.

Долго не решался заходить, честно говоря переволновался. Таки да, я переоткрыл луга получается, и доволен собой) Но я ни как не мог найти луга в русскоязычном интернете. Колесо мне давно знакомо, а вот про луга впервые слышу, интересно. Жаль что я не первый, но все равно приятно.

[Geen]

Anton_Peplov в сообщении #1667059 писал(а):

По-моему, переизобрести конструкцию, заслужившую собственное название - это довольно круто.

Хотелось бы немого уточнить - "собственное название" эта конструкция имеет только для самих авторов этого названия.
В частности, за 14 лет на указанную статью было (всего) 19 ссылок и только одна! была в статье от других авторов.
Более того, эта конструкция была изобретена аж в 1975 году (под другим названием, конечно), и за 50 лет, как видим, не приобрела известности даже в узких кругах. Почему бы это?....

Innokenty Zholobov в сообщении #1667610 писал(а):

Колесо мне давно знакомо, а вот про луга впервые слышу, интересно.

Как Вы будете решать уравнение $ax=b$?

[manul91]

Geen
Человек переизобрел чего-то (при этом придуманного "аж в 1975 году", а не в какое-нибудь средновековье) вот ему и приятно.
И я его понимаю; вот зачем теперь ему ломать кайф?

Innokenty Zholobov
Вы молодец, в математике имхо есть вещи намного бесмысленней и ничего;)