Что такое дискретная математика?

[drzewo]

Anton_Peplov в сообщении #1666754 писал(а):

Но что-то подобное ощутил на себе. Мне как-то даже физиологически гораздо легче думать про графы и алгоритмы, чем про частные производные. Когда читаю доказательство теоремы из "дискретной" математики, ощущение, что слежу за шахматной партией.

Ну, да. Я тоже делюсь своими личными ощущениями и опытном общения с разными людьми. Тут, кстати, на форуме был один дискретчик (ныне покойный) с удивительной топологической чуйкой.

[Anton_Peplov]

dgwuqtj в сообщении #1666762 писал(а):

Вот только функции не на $\mathbb R^n$ и не всегда даже на многообразиях.

В курсах матанализа?

[dgwuqtj]

Именно что в курсах матанализа для математиков. Там в теории меры абстрактное пространство с мерой, в функциональном анализе — абстрактное топологическое векторное пространство с какими-то свойствами или пространство типа $L_p(X)$ для опять же абстрактного пространства $X$ с мерой. В задачах, конечно, обычно что-то типа $L_p([0, 1])$. Потому что всю эту науку надо использовать в теории вероятностей.

[drzewo]

dgwuqtj в сообщении #1666767 писал(а):

Именно что в курсах матанализа для математиков. Там в теории меры абстрактное пространство с мерой, в функциональном анализе — абстрактное топологическое векторное пространство с какими-то свойствами или пространство типа $L_p(X)$ для опять же абстрактного пространства $X$ с мерой. В задачах, конечно, обычно что-то типа $L_p([0, 1])$.

Простите, я не могу уловить, Вы с каким тезисом полемизируете?

[dgwuqtj]

Anton_Peplov в сообщении #1666754 писал(а):

Не могу согласиться. Во всех разделах матана мы изучаем функции на $\mathbb R^n$. Математический анализ - это теория "все более хороших" (интегрируемых, непрерывных, гладких, аналитических) функций $\mathbb R^n \to \mathbb R$ (у особых эстетов вроде Зорича - $\mathbb R^n \to \mathbb R^m$).

Вот с этим и полемизирую. Конечно, можно сказать, что матанализ — это теория разных классов функций на чём-то там и всякие вспомогательные вещи в духе рядов, но тогда и дискретная математика — это теория разных дискретных объектов, а алгебра — теория разных алгебраических структур.

[drzewo]

Ну, да, в курсах матана много чего теперь можно встретить. Anton_Peplov воспроизводит классическое понимание курса матана.

[vpb]

Mihr в сообщении #1666744 писал(а):

Хотелось бы услышать, однако, и математиков.

Понимаю, что Вы хотите таки услышать мнение начальника транспортного цеха математиков. Однако позвольте допрежь вопрос: а среди приведенных Вами учебников есть такой, по которому учатся, допустим, на мехмате МГУ ? А, вообще, такой в природе существует (я, если что, не знаю ответа) ?

-- 24.12.2024, 19:03 --

Добавление: уже выяснил: Редькин.

[vpb]

Учебник Редькина, оказывается, для механиков 4-го курса, а вовсе не для математиков. Впрочем, кое-что и у нас подобное было, несколько десятилетий назад. Но на первом курсе, и в рамках курса матлогики (тогда на 1-м курсе такое было). Но что-то я про потоки в сетях не помню, чтобы было, да и про реализацию булевых функций схемами тоже. Максимум, что осталось в памяти --- штрих Шеффера и полиномы Жегалкина.
Да и то один лишь термин помню, а что это такое --- не. В общем, в рамках курса матлогики было про алгебру логики, а больше с указанной книжкой и пересечений не было. Короче, у математиков такого предмета, по существу --- нет ! Так откуда у них про это мнение возьмется ?

Да и вообще предмет этот прикладной, и математики до него не особенно охочи.

Отсюда вытекает, что предмет "Дискретная математика" --- сборный. Тем не менее, приблизительный набор того, что в курс должно входить, кажется, сложился. Точнее, не должно, а может. По-моему, ситуация такая: есть некий набор сведений, а в реальную книжку попадает процентов 30--50 от этого набора (какие именно 30--50 процентов --- это от личных вкусов автора зависит). В этом смысле, ничего подобного курсу матанализа или алгебры нет.

[drzewo]

Mihr в сообщении #1666744 писал(а):

теорией линейных пространств (линейной алгеброй) и, скажем, теорией групп. Ну, или булевых алгебр. Однако, то, что и та, и другая, и третья теории относятся к одному разделу математики - к алгебре, - вроде, никем не оспаривается.

Если это теория линейных пространств над $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$ то спокойно может быть и геометрией

[Mihr]

vpb, drzewo, хорошо, спасибо.

[Mihr]

vpb в сообщении #1667017 писал(а):

Короче, у математиков такого предмета, по существу --- нет !

А можно ли под студентами-математиками понимать в том числе и студентов педагогических вузов, которые учатся на факультете математики?
Я в начале 2000-х работал в филиале МГОПУ им. Шолохова (сейчас он называется иначе), так вот, там у студентов-математиков курс "Дискретная математика" был. Небольшой по объёму, правда. Вроде бы, на один семестр. Читался, кажется, на 5-м курсе.

[Mihr]

Заглянул в учебный план Мехмата МГУ, специальность 01.05.01 "Фундаментальные математика и механика": https://math.msu.ru/sites/default/files ... plan_0.pdf
Под номером 30 - Дискретная математика. Входит в блок "Дискретный анализ", который включает ещё введение в матлогику, элементы теории чисел, теорию дискретных функций.

-- 25.12.2024, 11:57 --

А вот здесь можно скачать "Введение в дискретную математику" С.В. Яблонского (он читал свой курс на ВМК): https://libcats.org/book/721272?ysclid= ... 9532572553
Здесь можно посмотреть эту книгу, не скачивая: https://djvu.online/file/f29yqlOr3z5bD? ... m474724018

[vpb]

Mihr в сообщении #1667053 писал(а):

Заглянул в учебный план Мехмата МГУ,

Да, как я вижу, сейчас это на мехмате изучают поболее, чем в наше время. А у нас было всё вместе, матлогика и элементы дискретной математики, один семестр (2-й, конкретно). И всего по одной лекции и семинару в неделю. Или вообще одна лекция, а семинар раз в две недели, не помню уж за давностью лет (т.е., в современных терминах --- 3 или 4 зачетных единицы). И, по субъективным воспоминаниям, предмет этот был --- ну самый, можно сказать, ерундовый за все пять лет.

Судя по тому, что из четырех предметов в блоке "Дискретный анализ" три по 3 зачетных единицы, предметы эти не очень серьёзные. А по существу, я вряд ли чего могу сказать.

Еще, видел я лекции по дискретной математике ФКН ВШЭ (см.либген), там в начале имеются рассуждения, небызынтересные, а что это вообще такое. Кстати, обратите внимание, что не на матфаке, а на ФКН.
Еще, такое замечание. В Архиве раздел дискретной математики проходит не по математике, а по computer science. Что опять заставляет думать, что особой цельностью этот предмет не обладает.

(Ну, больше, наверное, ничего сказать и не могу...).

-- 25.12.2024, 16:15 --

P.S. Должен сказать, что, будь время, я бы сейчас эти предметы (матлогику и ДМ) поизучал бы более основательно, чем в универе. Так как это связано со сложностью (вычислений, а не жизни) .

[Mihr]

vpb, хорошо, спасибо.

[drzewo]

лирика

(Оффтоп)

Была давно когда-то такая избушка на курьих ножках <<Академия бюджета и казначейства>>. Устроился я туда подрабатывать. Договорился с тетенькой -- зав. кафедры математики, что с 1 сент. выхожу читать матан и дифуры. Прихожу числа 29. Тетенька мне говорит: будешь читать дискретку. Я ей: <<простите, но я даже не знаю, что это такое, у нас даже курса такого не было, когда я учился.>> А она достает из книжного шкафа двухтомник и тыкает им мне в грудь -- типа бери изучай, разговор окончен. Читал, до сих пор вспомнить страшно:)