Что такое определение?

[Someone]

Определение — это сокращение. Оно позволяет, например, говорить "непрерывная функция" вместо дублирования полного определения непрерывной функции везде, где требуется упоминание непрерывности.

katzenelenbogen в сообщении #1666149 писал(а):

определение - это логическая операция установления смысла термина

Нету такой логической операции. И логика вообще ничего о смысле не говорит. Логике смысл безразличен.

[b4b5]

Логика говорит о части смысла.
И определение - не является сокращением в общем случае.

[Mihr]

b4b5 в сообщении #1666499 писал(а):

Логика говорит о части смысла.
И определение - не является сокращением в общем случае.

Можете подтвердить примерами оба эти тезиса?

[GAA]

Someone в сообщении #1666495 писал(а):

Определение — это сокращение. Оно позволяет, например, говорить "непрерывная функция" вместо дублирования полного определения непрерывной функции везде, где требуется упоминание непрерывности.

Нет ли неточности? Может быть «термин — это сокращение. Он позволяет, например, говорить "непрерывная функция" вместо ...»

(какие все формалисты, а смысл в попытках формализации?)

А определение — это пара строк символов или строка символов и последовательность строк символов. Первая строка называется термином, а вторая строка / последовательность строк...(Естественно, символы должны принадлежать заданному алфавиту. Естественно можно наложить ещё ограничения на эти строки символов.)
...
Но большая часть математических дисциплин строится неформально: изложение идёт на естественном языке. Нигде в предисловии к курсу анализа мы не найдем задание алфавита, синтаксиса и т.п.

[Someone]

GAA в сообщении #1666504 писал(а):

Нет ли неточности? Может быть «термин — это сокращение.

Ну да, это и имелось в виду.

[epros]

Someone в сообщении #1666495 писал(а):

И логика вообще ничего о смысле не говорит. Логике смысл безразличен.

Это, конечно, правильно, по крайней мере, в части синтаксического аспекта логики. Но чтобы топикстартер не решил, что ему опять говорят что-то противоречащее вычитанному во всяких википедиях, прокомментирую: "Смысл" любого текста заключается не в нём самом, как в значках на бумаге, а в его применении читателем.

Например, сложение в арифметике натуральных чисел определяется двумя аксиомами:
$x+0=x$,
$x+(y+1)=(x+y)+1$.

"Смысл" этого заключается в том, чтобы свести сложение к многократному применению инкремента: $5+3=5+1+1+1$. Тому, кто уже умеет считать, это позволяет вычислить сумму. Т.е. "смысл" общего определения суммы заключается в том, что его правильное применение позволяет эту сумму найти в каждом конкретном случае.

[b4b5]

Mihr в сообщении #1666503 писал(а):

Можете подтвердить примерами оба эти тезиса?

Какая из аксиом логики высказываний не имеет смысла?
Про определение уже ответили.

[Anton_Peplov]

b4b5 в сообщении #1666521 писал(а):

Какая из аксиом логики высказываний не имеет смысла?

Этот смысл мы им приписываем, когда сопоставляем термы логики высказываний с понятиями естественного языка. Когда говорим, что 1 - это истина, 0 - это ложь, $\neg$ - это "не", $A$ - это "предложение, о котором имеет смысл сказать, что оно истинно или ложно". Однако сама по себе логика высказываний - это просто набор функций на двухэлементном множестве. Он не зависит от того, как мы его понимаем и понимаем ли. Компьютер точно не понимает никаких смыслов, но успешно проверяет тождественность преобразований. Для того, собственно, формализация и затевалась: чтобы не зависеть от зыбких материй в нашей голове.