Некоммутативная геометрия: свойства дифференциальных форм?

[maximkarimov]

Известно, что для любой 1-формы при изменении направления интегрирования вычисленный ответ меняет знак, но абсолютная величина та же, то есть не зависит от направления интегрирования. А есть такие геометрии, в которых зависит? Подскажите литературу, плиз.

[drzewo]

maximkarimov в сообщении #1665482 писал(а):

А есть такие геометрии, в которых зависит?

а <<геометрия>> это в данном контексте что ?

[maximkarimov]

набор дополнительных инфинитезимальных структур на гладком многообразии - касательное пространство, ориентация, метрика, и тд.

[dgwuqtj]

Обычно 1-формы интегрируют вдоль ориентированных путей, а не просто "в направлении". Или вам нужен одномерный случай?

[maximkarimov]

да, мне достаточно одномерного случая.

-- 16.12.2024, 01:44 --

может мне смотреть в сторону аффинной геометрии? можно ли определить форму объема (дифференциальную форму) такую, что результат интегрирования по абсолютной величине зависел бы от направления интегрирования?

[пианист]

Получается, как-то надо обобщить/переопределить понятие ориентации для цикла и/или коцикла.
Задумчиво..

[maximkarimov]

Ну, я на подобную глубину не замахиваюсь - моя проблема скорее в правильном применении известного аппарата. Возможно произведение кривизны и кручения кривой решит проблему. А то я все крутился вокруг поверхностей, которые "заметала" плоская кривая и ничего не получалось. А щас думаю восстановить мнимую часть, получить пространственную кривую и уже для нее определить дифференциальную форму. Попробую - отпишусь. Спасибо!

[drzewo]

У Вас такая каша в голове, что если бы Вы были жестким диском, Вас легче было бы отформатировать и записать по-новой уже по-человечески, чем пытаться навести порядок в том, что есть. Стандартная история для лиц, занимающихся самообразованием -- увы.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Хочется простого понятного фигпоймичего...

[maximkarimov]

Я не занимаюсь самообразованием, а решаю прикладную, с точки зрения математики, задачу для чего вынужден глубже вникать в аппарат, с которым совершенно незнаком в силу гуманитарного образования. Кстати Ваше замечание. которое вы стерли, возможно из-за того что оно не было полностью корректным с точки зрения чистого формализма, мне здорово помогло. Спасибо и всего наилучшего!

[dgwuqtj]

maximkarimov в сообщении #1665546 писал(а):

Я не занимаюсь самообразованием, а решаю прикладную, с точки зрения математики, задачу для чего вынужден глубже вникать в аппарат, с которым совершенно незнаком в силу гуманитарного образования.

Тогда лучше сформулируйте задачу, а не фантазируйте про «некоммутативные дифференциальные формы». Наверняка хватит каких-то стандартных методов.