Разорвёт ли гравитация падающее тело?

[epros]

мат-ламер в сообщении #1664501 писал(а):

Что значит "могу считать"? Если так надо считать, то почему?

Потому что лифт Эйнштейна - не про распределение ускорения свободного падения по пространству, а про то, что локальная сила тяжести заменима ускорением СО. Так что если Вы хотите рассмотреть именно распределение ускорения свободного падения по пространству (в случае пространстве-времени Минковского), то это про координаты Риндлера. Такой лифт иллюстрирует принцип эквивалентности в следующем смысле: Никакими измерениями внутри лифта нельзя отличить лифт, стоящий на бесконечной тяготеющей плоскости, от лифта, движущегося с постоянным собственным ускорением в пустом пространстве без тяготения.

мат-ламер в сообщении #1664501 писал(а):

А в теоретической модели у нас все точки тела движутся с одинаковым ускорением под действием постоянной силы тяжести.

И в итоге все они окажутся на полу лифта. Если, конечно, какие-то силы упругости внутри тела этому не помешают.

[мат-ламер]

epros в сообщении #1664505 писал(а):

. Такой лифт иллюстрирует принцип эквивалентности в следующем смысле: Никакими измерениями внутри лифта нельзя отличить лифт, стоящий на бесконечной тяготеющей плоскости, от лифта, движущегося с постоянным собственным ускорением в пустом пространстве без тяготения.

Спасибо! Лифт Эйнштейна впервые упомянул sergey zhukov :

sergey zhukov в сообщении #1664460 писал(а):

Если мы рассматриваем падение тела в ускоряющемся лифте Эйнштейна, то в нем (в падающем теле), понятное дело, никаких напряжений не возникает вообще.

Он имел в виду падающий лифт (как я понял). И мой вопрос к нему подразумевал именно это. Это имеет отношение к стартовому вопросу. Ваша трактовка лифта Эйнштейна к нему отношения не имеет. Но всё равно спасибо.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1664466 писал(а):

Это некая фиктивная сила типа силы инерции, стремящаяся разорвать тело.

фиктивные силы инерции - поэтому и называются фиктивными , что разорвать ничего не могут... это артефакты преобразований в пространтве от декартовых координат к ускоренным...вот этому то точно учат в теормехе - в любом курсе

[мат-ламер]

pppppppo_98 в сообщении #1664512 писал(а):

фиктивные силы инерции - поэтому и называются фиктивными , что разорвать ничего не могут... это артефакты преобразований в пространтве от декартовых координат к ускоренным...вот этому то точно учат в теормехе - в любом курсе

В параллельной теме обсуждался разрыв нити между кораблями. Если все точки нити движутся с постоянными собственными ускорениями, то она разорвётся. Может даже распадётся на совокупность атомов всё менее и менее между собой притягивающихся. Или я что не так понял?

-- Ср дек 11, 2024 20:22:58 --

pppppppo_98 в сообщении #1664512 писал(а):

фиктивные силы инерции - поэтому и называются фиктивными , что разорвать ничего не могут... это артефакты преобразований в пространтве от декартовых координат к ускоренным...вот этому то точно учат в теормехе - в любом курсе

А если космический корабль приближается к нейтронной звезде?

[pppppppo_98]

мат-ламер в сообщении #1664469 писал(а):

. В парадоксе Белла - силы натяжения нити между кораблями. Можно понимать, что сил натяжения в нити нет, а она вдруг распадается на молекулы. Но вообще в стартовом посту

во первых не вдпуг а только после толка, распадется, во вторых разорвк\ется она прежде всего в месте крепления троса к кораблю... А вот как дальше поведет себя трос сложная зхадача, поелику, вслед за отрывом места крепления - тут же начнется разгрузка системы , и по тросу побежит волна в сторону заднего корабля сложного профиля - в котором могут быть как ослабление так и натяжения... А вот с задни кораблем там то как раз вообще ничего не будет - жвижения корабля будет ослаблять напряжение в тросе...

мат-ламер в сообщении #1664501 писал(а):

Допустим кабинка супер жёсткая и высота её не растёт.

допустим у бабушки выпрсли тестикулы.. это примерно тоже самое... в мире нет абсолютно жестких тросов и стенкое ... вона поговорите с людьми о кумулятивных зарядах - металлы переходят предел текучести, уже при относително небольших ускорениях

[wrest]

мат-ламер в сообщении #1664514 писал(а):

А если космический корабль приближается к нейтронной звезде?

Там поле неоднородное а приливные силы возникают от неоднородности поля. Так что если к нейтронной звезде, то возможна спагеттификация, будет зависеть от прочности корабля.

[pppppppo_98]

мат-ламер в сообщении #1664514 писал(а):

В параллельной теме обсуждался разрыв нити между кораблями. Если все точки нити движутся с постоянными собственными ускорениями, то она разорвётся. Может даже распадётся на совокупность атомов всё менее и менее между собой притягивающихся. Или я что не так понял?

я ужо в параллельной ветке обрисовал явления при старте корабля и тут для вас вторично... и еще раз повторюсь ... все элементы нити не могут двигаться с одинаковым ускорением - из-за конечной скорости распостранения упругой волны, которая электромагнитного происхождения, и стало быть не выше скорости света в вакууме... А третьеклассники из ЦПШ кологрива могут обсуждать что угодно, хоть наряд зубной феи на бале воланда... Они там кстати с легкостью оперируют каким-то вымышленным расстоянием, а им уже 100500 раз сказали что это неизмеримая никакими физическими приборами величина если интервал между кораблями пространственноподобный

[мат-ламер]

pppppppo_98 в сообщении #1664520 писал(а):

я ужо в параллельной ветке обрисовал явления при старте корабля и тут для вас вторично... и еще раз повторюсь ... все элементы нити не могут двигаться с одинаковым ускорением - из-за конечной скорости распостранения упругой волны, которая электромагнитного происхождения, и стало быть не выше скорости света в вакууме... А третьеклассники из ЦПШ кологрива могут обсуждать что угодно, хоть наряд зубной феи на бале воланда... Они там кстати с легкостью оперируют каким-то вымышленным расстоянием, а им уже 100500 раз сказали что это неизмеримая никакими физическими приборами величина если интервал между кораблями пространственноподобный

Рассматривается версия (как и на всей этой теме) свободного падения в однородном гравитационном поле. Тогда можно предположить, что все элементы нити двигаются с постоянным ускорением. И заметьте - я вначале поставил слово "если".

[peregoudov]

Радиальное падение упругого стержня в поле Шварцшильда устроит как пример? Это можно было бы попробовать решить.

[sergey zhukov]

мат-ламер в сообщении #1664511 писал(а):

Он имел в виду падающий лифт

Нет, конечно. Я имел ввиду падающее тело в лифте, который движется ускоренно. Это демонстрация принципа эквивалентности, epros говорит о том же.

-- 12.12.2024, 03:14 --

мат-ламер в сообщении #1664514 писал(а):

Или я что не так понял?

Там постановка задачи какая? Трос в ИСО ускоряется так, что его длина в этой ИСО постоянна. А что в гравитационном поле или в лифте Эйнштейна? В первом случае где ИСО? А во втром, если перейти в ИСО, то где там вообще ускорение троса? Вы лучше про исходную постановку задачи Белла думайте, не нужно тут еще и гравитацию приплетать, а то вообще все станет безнадежно.

-- 12.12.2024, 03:39 --

pppppppo_98 в сообщении #1664520 писал(а):

все элементы нити не могут двигаться с одинаковым ускорением - из-за конечной скорости распостранения упругой волны

Это, конечно, верно. Но нам же никто не мешает выбрать ускорение кораблей настолько малым, чтобы за время ощутимого их радарного расхождения (в СО любого корабля) волна упругости обегала этот трос сто раз туда-сюда и успевала затухнуть, т.е. трос все время находился бы в квазиравновесном состоянии. Например, когда мы считаем натяжение резинового троса в нерелятивистской теории, то легко понимаем, что скорость звука в резине и вообще собственные продольные колебания троса имеет смысл учитывать только тогда, когда он растягивается очень быстро (относительная скорость концов сравнима со скоростью звука, ускорение концов сравнимо с ускорением элементов троса при продольных колебаниях). В противном случае мы просто считаем его находящимся постоянно в квазиравновесии в процессе растяжения. Очень разумное приближение. Мы для всяких резинок и пружинок постоянно такое приближение используем. Вот в этом то приближении нить Белла все равно разорвется.

[manul91]

мат-ламер
Вы обязательно запутаетесь, если не сосредоточитесь на чем-то одном, и разобрать его в деталях.
Детали очень важны.
Например фраза "передний и задний корабль в постановке задачи Белла движутся с одинаковыми ускорениями" - на самом деле неоднозначна. Что значит "с одинаковыми ускорениями" - это про какие ускорения идет речь, координатные ($\frac{d^2x}{dt^2}$) или собственные? "Одинаковыми во времени" - это одинаковыми во времени для кораблей - а можно чтобы ускорение первого от ускорение второго были разными (хотя и постоянными для каждого из них)? Или они "одновременно одинаковые" - но тогда по какой одновременности, в какой системе отсчета?

Мне задача Белла известна например в такой формулировке:
"Корабли стартуют одновременно и движутся в исходной ИСО по одинаковым законом движения, увеличивая свою скорость в ИСО таким образом что со временем она приблизится сколь угодно близко к $c$".

Это означает, что в координат ИСО ${x,t}$ законы движения первого и второго корабля соответно описываются так:
$X_1= f(t) + L$,
$X_2 = f(t)$,
$f(0) = 0$
Здесь:
$f$ - одна и та же функция причем вторая производная $\frac{d^2f}{dt^2}$ положительна (вторая координатная производная не может быть неуменьшаюшейся все время, ибо тогда пришел бы момент в которой скорости кораблей превысили бы скорость света),
$L$ - константа (постоянное расстояние между кораблями в исходной ИСО),
$X_1(t)$ координата переднего корабля в момент времени ИСО $t$,
а $X_2(t)$ соответно координата заднего корабля в момент времени ИСО $t$.
Из этого совершенно четко ясно следующее:
- Расстояние между кораблями относно ИСО $L$ сохраняется постоянным (не меняется со времени $t$ ИСО) по условию. Совершенно неважно как это обеспечивается (какими силами, двигателями, собственными ускорениями и так далее). Это просто дано как медицинский факт, от него можно только отталкиваться но ставить его "под сомнению" каким-нибудь образом нельзя поскольку это условие задачи и нет никаких причин чтобы оно было бы невозможным физически.
- Координатные скорости и координатные ускорения кораблей относно ИСО одинаковы в любой момент времени ИСО $t$. Их координаты $X_1, X_2$ разные, и отличаются ровно на одну и ту же константу $L$ в любой момент времени $t$ ИСО.
- Собственные ускорения для каждого из кораблей (меряемые акселлерометрами на самих кораблей) - не обязаны быть постоянными относно собственного времени корабля $\tau$ (Это специфика данной более общей формулировки. Существует вариант задачи Белла где каждая из них считается постоянной относно собственным временем корабля что подразумевает конкретный вид функции $f(t)$ - гипербола, однако это слишком сильное условие). Т.е. собственные ускорения априори не обязаны быть постоянными/равными - ни для каждого корабля поотдельности по его собственным временем, ни равным друг другу в каком-то смысле (если и подобная зависимость имеет место в каком-то виде, она должна быть выведена из исходого условия задачи).
- Собственные ускорения, и/или расстояние между кораблями в каких-нибудь других систем отсчета, и/или "собственную длину нити" - нужно рассчитывать исходя из условия задачи плюс соответных систем отсчета и/или модели движения точек самой нити.

Скакая рассуждениями про гравитации, приливных сил, падающих из-за гравитации тел и т.д. вы только запутаетесь поскольку чтобы научиться правильно рассуждать в ОТО (т.е. в не-плоском пространстве времени), нужно сначала досконально понимать понятийный аппарат СТО который намного проще.

[manul91]

Как имхо решается задача Белла (в формулировки выше).
Из условия следует что скорость относно ИСО как конца $X_2$ (задний корабль) так и начала $X_1$ (передний корабль) нити приближается сколь угодно близко к $c$ (если подождать достаточного времени $t$ в ИСО), сохраняя постоянную длину относно ИСО равную $L$.

Привяжем мгновенно-сопутствующую ИСО1 например к заднем концом нити, в какой-то достаточно удаленный момент времени $t_1$ ИСО.

Из условия ясно что скорость ИСО1 относно ИСО будет сколь угодно близкой к $c$, со сколь угодно большим лоренц-фактором (если подобрать достаточно большое $t_1$).
Нетрудно показать, что расстояние между началом и концом веревки относно ИСО1, в такой момент $t_1$ ИСО будет превышать исходное $L$ не менее того же лоренц-фактора (на самом деле оно будет даже больше из-за относительности одновременности и то что начало веревки ускоряется).

Итого имеем например ,следующие факты для нити (числа примерные, для наглядности):

1. Дана нить для которой известно что когда она в покое относно ИСО (все точки нити покоятся, напряжения везде нулевые) ее длина $L$ = 100м. Также для этой нити мы знаем по условию, что при ее равномерном (напряжения везде одинаковые и т.д.) удлиннении в два раза (например) до 200м в той же ИСО - где хотя бы один из ее концов в покое - она разрывается.

2. Для той же самой нити известно, что она как-то оказалась в какой-то ИСО1, относно которой:
a) Ее задний конец мгновенно покоится (его скорость 0, хотя и ускорение не ноль)
б) Ее передний конец отстоит на миллион километров относно заднего (его скорость больше нуля т.е. он удаляется из заднего, и его ускорение тоже ненулевое)

Можем ли утверждать что оказавшись в состоянии 2) та же веревка 1) оказалась разорвана?
Ответ конечно ДА - и он совершенно не зависит от того как будут двигаться внутренние точки нити (с какими скоростями и/или ускорениями), или где будут находиться внутренние точки нити, в данной ИСО1. И где и почему и в каком событии она была разорвана.
Не, ну если решим занудствовать, то конечно это нужно доказывать - что если такая нить оказалась в ИСО1 где расстояние между ее конца и ее начала удлинилось в десять миллион раз И ее начало в данной ИСО покоится - то обязательно найдется точка где локально удлиннение превысит допуск в двух раз; вне зависимости от того как движутся точки нити, какие волны там бегут и т.д....

[sergey zhukov]

manul91
Да, можно рассмотреть последовательность мгновенно сопутствующих (например, заднему концу троса) систем отсчета (ИСО1 и т.д.). Если последовательно измерять расстояние между концами троса в каждой из таких мгновенно сопутствующих систем, то можно видеть, что это расстояние бесконечно возрастает.

[EUgeneUS]

Нить не может оказаться в какой-то ИСО целиком ни в какой момент времени. Кроме ИСО старта в момент старта.
Поэтому в общем случае возникают (так-то) непреодолимые сложности с определением понятия "расстояния". И нужно аккуратно и строго показать, что эти сложности не ломают остальные выводы.

Более-менее строгое решение задачи может заключаться в следующем.

1. В ИСО старта в момент старта разобьём резинку на кучу очень маленьких частей $\Delta L_i$
2. И вот с каждым отдельным кусочком уже можно будет связывать сопутствующую ИСО. Так как границы его лежат близко (а если не близко - разобьем ещё мельче )
3. Далее нарисуем мировые линии границ этих частей.
4. Если каждая точка резинки двигается с тем же собственным ускорением, что и концы, то всё просто:
каждый мелкий кусок резинки растягивается согласно Лоренц-фактору. И напряжение в резинке растёт бесконечно.
5. Далее нужно показать, что для любого набора мировых линий, такого что:
а) все МЛ лежат между МЛ концов
б) не пересекаются
в) гладкие
найдутся точки, где относительное удлинение будет больше или равно Лоренц-фактору.
Это можно показать на основе анализа гладких отображений отрезка в себя. Но в дифгеме я не силён.

[sergey zhukov]

EUgeneUS
А нам не обязательно знать длину нити. Нам нужно знать просто расстояние между ее концами.