Пара вопросов про ковёр Серпинского

[мат-ламер]

katzenelenbogen в сообщении #1664001 писал(а):

Так вот как объяснить и представить себе, что он является непустым множеством, если смотреть на него именно как на предел последовательности таких фигур?

dgwuqtj в сообщении #1664004 писал(а):

Конкретно для ковра Серпинского вам уже написали, какие в точности точки остаются.

iifat в сообщении #1663916 писал(а):

если присмотреться и записать координаты точек в троичной системе, видно, что вычёркиваются точки, имеющие 1 в $n$-й позиции в обеих координатах.

Надеюсь, это понятно?

То есть, можно очень конкретно описать точки, лежащие в пересечении (пределе) последовательности множеств.

[katzenelenbogen]

мат-ламер в сообщении #1664020 писал(а):

То есть, можно очень конкретно описать точки, лежащие в пересечении (пределе) последовательности множеств.

Да. Это я понял.

Но я вопрос задал о том, как объяснить то, о чём я спрашиваю, если смотреть на ковёр Серпинского не как на пересечение этих множеств, а как на предел последовательности квадратов, у которых на каждом шаге выбрасываются квадраты, лежащие в середине.