2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение26.11.2024, 18:57 


17/05/13
160
Пример:


$ab = \frac{1}{4} ((a + b)^2 + (a - b) (-a + b))$


Еще пример:


$bcd+acd+abd+abc=\frac{1}{16}((a+b+c+d)^3-(a+b+c+d) ((-a + b + c - d)^2 + (-a + b - c + d)^2 + (-a - b + c + d)^2) - 2 (-a + b + c - d) (-a + b - c + d)  (-a - b + c + d))$


Здесь прослеживается определённая закономерность или это просто совпадение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение26.11.2024, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12587
hassword в сообщении #1662988 писал(а):
Здесь прослеживается определённая закономерность или это просто совпадение.
Это не совпадение. Скобки можно раскрывать всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение26.11.2024, 19:24 


17/05/13
160
Зачем раскрывать скобки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение26.11.2024, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12587
hassword в сообщении #1662991 писал(а):
Зачем раскрывать скобки?
Чтобы из правого выражения получить левое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение26.11.2024, 19:37 


17/05/13
160
Это понятно что выражения тождественны. Просто почему прослеживаются такие паттерны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение26.11.2024, 19:54 
Заслуженный участник


07/08/23
1146
Правые части явно являются некими определителями. Не пробовали их выписать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение26.11.2024, 20:06 


17/05/13
160
Попробую выписать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение27.11.2024, 09:57 


17/05/13
160
dgwuqtj в сообщении #1663002 писал(а):
Правые части явно являются некими определителями. Не пробовали их выписать?

у второго выражения не могу составить определитель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение27.11.2024, 11:59 
Заслуженный участник


07/08/23
1146
$$\frac 1 {16} \begin{vmatrix}
a + b + c + d & a - b + c - d & -a - b + c + d \\
a - b + c - d & a + b + c + d & -a + b + c - d \\
-a - b + c + d & -a + b + c - d & a + b + c + d
\end{vmatrix}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение27.11.2024, 12:52 


17/05/13
160
dgwuqtj
не получается

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение27.11.2024, 13:02 
Заслуженный участник


07/08/23
1146
Точно, надо знак поменять. Исправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение27.11.2024, 14:51 


17/05/13
160
dgwuqtj в сообщении #1663067 писал(а):
Точно, надо знак поменять. Исправил.

Где именно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение27.11.2024, 14:56 
Заслуженный участник


07/08/23
1146
В позициях $(1, 2)$ и $(2, 1)$. Матрица осталась симметричной, если что.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение27.11.2024, 15:18 


17/05/13
160
Сейчас получилось.

$\frac{1}{4}$\begin{vmatrix}
   a +b&a-b \\
 
  a-b &a+b 
\end{vmatrix}$$


$\frac{1}{16}$\begin{vmatrix}
 a + b + c + d&  a - b - c + d&a - b + c - d \\
 a - b - c + d&a + b + c + d  &a + b - c - d \\
 a - b + c - d& a + b - c - d &a + b + c + d 
\end{vmatrix}$$

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему так можно преобразовывать выражения?
Сообщение27.11.2024, 20:17 


17/05/13
160
Теперь я понял почему так:

Второе тождество получается из этого тождества:

$$\frac{1}{256}\begin{vmatrix}
 a + b + c + d& a - b - c + d &-a + b - c + d &-a - b + c + d\\
 a - b - c + d& a + b + c + d &-a - b + c + d &-a + b - c + d\\
 -a + b - c + d&-a - b + c + d  &a + b + c + d &a - b - c + d\\
-a - b + c + d&-a + b - c + d & a - b - c + d&a + b + c + d
\end{vmatrix}=a b c d$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group