Почему так можно преобразовывать выражения?

[hassword]

Пример:


$ab = \frac{1}{4} ((a + b)^2 + (a - b) (-a + b))$


Еще пример:


$bcd+acd+abd+abc=\frac{1}{16}((a+b+c+d)^3-(a+b+c+d) ((-a + b + c - d)^2 + (-a + b - c + d)^2 + (-a - b + c + d)^2) - 2 (-a + b + c - d) (-a + b - c + d) (-a - b + c + d))$


Здесь прослеживается определённая закономерность или это просто совпадение.

[Утундрий]

hassword в сообщении #1662988 писал(а):

Здесь прослеживается определённая закономерность или это просто совпадение.

Это не совпадение. Скобки можно раскрывать всегда.

[hassword]

Зачем раскрывать скобки?

[Утундрий]

hassword в сообщении #1662991 писал(а):

Зачем раскрывать скобки?

Чтобы из правого выражения получить левое.

[hassword]

Это понятно что выражения тождественны. Просто почему прослеживаются такие паттерны?

[dgwuqtj]

Правые части явно являются некими определителями. Не пробовали их выписать?

[hassword]

Попробую выписать.

[hassword]

dgwuqtj в сообщении #1663002 писал(а):

Правые части явно являются некими определителями. Не пробовали их выписать?

у второго выражения не могу составить определитель.

[dgwuqtj]

$$\frac 1 {16} \begin{vmatrix} a + b + c + d & a - b + c - d & -a - b + c + d \\ a - b + c - d & a + b + c + d & -a + b + c - d \\ -a - b + c + d & -a + b + c - d & a + b + c + d \end{vmatrix}$$

[hassword]

dgwuqtj
не получается

[dgwuqtj]

Точно, надо знак поменять. Исправил.

[hassword]

dgwuqtj в сообщении #1663067 писал(а):

Точно, надо знак поменять. Исправил.

Где именно?

[dgwuqtj]

В позициях $(1, 2)$ и $(2, 1)$. Матрица осталась симметричной, если что.

[hassword]

Сейчас получилось.

$\frac{1}{4}$\begin{vmatrix} a +b&a-b \\ a-b &a+b \end{vmatrix}$$


$\frac{1}{16}$\begin{vmatrix} a + b + c + d& a - b - c + d&a - b + c - d \\ a - b - c + d&a + b + c + d &a + b - c - d \\ a - b + c - d& a + b - c - d &a + b + c + d \end{vmatrix}$$

Спасибо.

[hassword]

Теперь я понял почему так:

Второе тождество получается из этого тождества:

$$\frac{1}{256}\begin{vmatrix} a + b + c + d& a - b - c + d &-a + b - c + d &-a - b + c + d\\ a - b - c + d& a + b + c + d &-a - b + c + d &-a + b - c + d\\ -a + b - c + d&-a - b + c + d &a + b + c + d &a - b - c + d\\ -a - b + c + d&-a + b - c + d & a - b - c + d&a + b + c + d \end{vmatrix}=a b c d$$