определенный двойной интегральчик

[kerz-3-06]

Добрый день, помогите найти такой определенный двойной интегральчик.
 

$$$\int_{0}^{a} \int_{0}^{b} \sqrt {x^2 + y^2} dxdy$$$

 
не очень понятно, что делать с такими границами интегрирования, т.к. к полярным координатам тут не перейти вроде бы.

[Someone]

kerz-3-06 в сообщении #166276 писал(а):

к полярным координатам тут не перейти вроде бы

Ну почему же? Вполне можно. Хорошо ли получится - неясно, но попробовать можно.

[ewert]

После первого интегрирования

$$\int\sqrt{x^2+y^2}\,dx={1\over2}x\sqrt{x^2+y^2}+{y^2\over2}\,\ln\left(x+\sqrt{x^2+y^2}\right).$$

Ну и после подстановки иксов полученный интеграл по игрекам тоже пусть и со скрипом, но считается.

В полярных координатах, пожалуй, действительно проще. Там сходу получается один интеграл от ${1\over\cos^3\varphi}$ и другой от ${1\over\sin^3\varphi}$. Граница между этими интегралами проходит по соответствующему арктангенсу. В ответе появится некий логарифм, а вот синусы/косинусы с арктагенсом можно будет "сократить".