2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 определенный двойной интегральчик
Сообщение09.12.2008, 23:38 
Добрый день, помогите найти такой определенный двойной интегральчик.
 
$$$\int_{0}^{a} \int_{0}^{b} \sqrt {x^2 + y^2} dxdy$$$
 
не очень понятно, что делать с такими границами интегрирования, т.к. к полярным координатам тут не перейти вроде бы.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 00:13 
Аватара пользователя
kerz-3-06 в сообщении #166276 писал(а):
к полярным координатам тут не перейти вроде бы


Ну почему же? Вполне можно. Хорошо ли получится - неясно, но попробовать можно.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2008, 11:25 
После первого интегрирования

$$\int\sqrt{x^2+y^2}\,dx={1\over2}x\sqrt{x^2+y^2}+{y^2\over2}\,\ln\left(x+\sqrt{x^2+y^2}\right).$$

Ну и после подстановки иксов полученный интеграл по игрекам тоже пусть и со скрипом, но считается.

В полярных координатах, пожалуй, действительно проще. Там сходу получается один интеграл от ${1\over\cos^3\varphi}$ и другой от ${1\over\sin^3\varphi}$. Граница между этими интегралами проходит по соответствующему арктангенсу. В ответе появится некий логарифм, а вот синусы/косинусы с арктагенсом можно будет "сократить".

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group