В каком отношении грань делит отрезок

[DariaRychenkova]

Координаты вершин треугольной пирамиды $A B C D$ в аффинной системе координат $O_1 x_1 x_2 x_3$ приведены ниже.
Найти:
отношение, в котором плоскость грани $A B C$ делит отрезок $O D$.

$$A=(5,1,1)$$

$$B=(2,5,1)$$

$$C=(2,1,3)$$

$$D=(7,5,1)$$

Я понимаю, что можно написать уравнение плоскости и прямой, проходящей через этот отрезок. Найти точку пересечения $E$, просчитать расстояние $OE$ и $ED$ . Найти их отношения.

Но есть ли более оптимальный путь?

-- 24.11.2024, 21:24 --

Можно наверное как-то поработать чисто с векторами.

Но не знаю, как точку пересечения выразить

[nnosipov]

DariaRychenkova в сообщении #1662753 писал(а):

Но есть ли более оптимальный путь?

Подсчитайте отношение объемов пирамид (это два определителя вычислить).

[DariaRychenkova]

Дошло
Через объём можно

-- 24.11.2024, 21:49 --

nnosipov


А
Спасибо большое