Вектораная алгебра

[Igor999]

Даны координаты векторов:

\[ \begin{gathered} \vec a = \{ 2;3\} \hfill \\ \vec b = \{ 1;7\} \hfill \\ \end{gathered} \]

Найти:

а) скалярное произведение

\[ (\vec a - \vec b)*(\vec a + 2\vec b) \]

б) длину вектора

\[ |\vec a - \vec b| \]

в) проекцию вектора на направление другого вектора

\[ {}_{(\vec a - \vec b)}(\vec a + \vec b) \]

г) угол между векторами

\[ (\vec a + 2\vec b) \]

и

\[ (\vec a - 3\vec b) \]

Мой вариант решения:

а)

\[ (\vec a - \vec b)*(\vec a + 2\vec b) = (1; - 4)(4;17) = 1*4 + ( - 4)*17 = 4 - 68 = - 64 \]

б)

\[ |\vec a - \vec b| = \sqrt {1^2 + ( - 4)^2 } = \sqrt {17} \]

в)

\[ {}_{(\vec a - \vec b)}(\vec a + \vec b) = \frac{{(\vec a*\vec b)}} {{|\vec b|}} = \frac{{23}} {{\sqrt {1^2 + 7^2 } }} = \frac{{23}} {{\sqrt {50} }} = 3,253 \]

г)

\[ \psi = \frac{{(\vec a*\vec b)}} {{|\vec a||\vec b|}} = \frac{{23}} {{\sqrt {2^2 + 3^2 } \sqrt {1^2 + 7^2 } }} = \frac{{23}} {{\sqrt {13} \sqrt {50} }} = \frac{{23}} {{25,495}} = 0,902 \]

Прошу проверить решения этих задач и написать, если где-то неправильно.

[Brukvalub]

Igor999 в сообщении #165707 писал(а):

в)

\[ {}_{(\vec a - \vec b)}(\vec a + \vec b) = \frac{{(\vec a*\vec b)}} {{|\vec b|}} = \frac{{23}} {{\sqrt {1^2 + 7^2 } }} = \frac{{23}} {{\sqrt {50} }} = 3,253 \]

г)

\[ \psi = \frac{{(\vec a*\vec b)}} {{|\vec a||\vec b|}} = \frac{{23}} {{\sqrt {2^2 + 3^2 } \sqrt {1^2 + 7^2 } }} = \frac{{23}} {{\sqrt {13} \sqrt {50} }} = \frac{{23}} {{25,495}} = 0,902 \]

Неверно.
Две первых - верные.

[antbez]

В последних двух примерах введите просто новые вектора, являющиеся линейными комбинациями заданных, и именно их координаты и модули подставляйте в известные формулы

[Igor999]

А так правильно?

\[ {}_{(\vec a - \vec b)}(\vec a + \vec b) = \frac{{(\vec a + \vec b)(\vec a - \vec b)}} {{|\vec a - \vec b|}} = \frac{{(3;10)(1; - 4)}} {{\sqrt {1^2 + ( - 4)^2 } }} = \frac{{ - 37}} {{\sqrt {17} }} = - 8,974 \]

[antbez]

Да. Верно.

[Igor999]

А угол правильно?

\[ \psi = \frac{{(\vec a + 2\vec b)(\vec a - 3\vec b)}} {{|\vec a + 2\vec b||\vec a - 3\vec b|}} = \frac{{(4;17)(4;24)}} {{\sqrt {4^2 + 17^2 } \sqrt {4^2 + 24^2 } }} = \frac{{424}} {{\sqrt {305} \sqrt {592} }} = 4,922 \]

[Brukvalub]

Igor999 в сообщении #165809 писал(а):

А угол правильно?

Нет.

[Igor999]

А если так:

\[ \psi = \frac{{(\vec a + 2\vec b)(\vec a - 3\vec b)}} {{|\vec a + 2\vec b||\vec a - 3\vec b|}} = \frac{{(3;20)(1; - 12)}} {{\sqrt {3^2 + 20^2 } \sqrt {1^2 + ( - 12)^2 } }} = \frac{{ - 237}} {{\sqrt {409} \sqrt {145} }} = - 3,377 \]

[Ont]

Igor999 писал(а):

А если так:

\[ \psi = \frac{{(\vec a + 2\vec b)(\vec a - 3\vec b)}} {{|\vec a + 2\vec b||\vec a - 3\vec b|}} = \frac{{(3;20)(1; - 12)}} {{\sqrt {3^2 + 20^2 } \sqrt {1^2 + ( - 12)^2 } }} = \frac{{ - 237}} {{\sqrt {409} \sqrt {145} }} = - 3,377 \]

С помощью скалярного произведения найдите косинус угла между векторами а замет арккосинус

[Igor999]

Найти косинус угла между какими векторами и как это сделать?

[Inquisitor]

Igor999 писал(а):

Найти косинус угла между какими векторами и как это сделать?

$$ {{(a,b)} \over {|a||b|}} $$

[Igor999]

То есть нужно найти

\[ \cos ( - 3,377) \]

или какой то другой? Помогите пожалуйста.

[Brukvalub]

\[ \cos(psi) = \frac{{(\vec a + 2\vec b)(\vec a - 3\vec b)}} {{|\vec a + 2\vec b||\vec a - 3\vec b|}} = \frac{{(4;17)(-1; - 18)}} {{\sqrt {4^2 + 17^2 } \sqrt {(-1)^2 + ( - 18)^2 } }} =...

[Igor999]

Получилось:

\[ \begin{gathered} \psi = - 0,985 \hfill \\ \cos (\psi ) = 0,553 \hfill \\ \end{gathered} \]

Нужно ли переводить в градусную меру и чему это будет равно?

[Someone]

Igor999 писал(а):

Получилось:

\[ \begin{gathered} \psi = - 0,985 \hfill \\ \cos (\psi ) = 0,553 \hfill \\ \end{gathered} \]

Нужно ли переводить в градусную меру и чему это будет равно?

Ужас. Вам ясно написали:

$$\cos\psi=\frac{\vec a\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}$$

.
Вы тут же переделываете в

$$\psi=\frac{\vec a\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}$$

.
Вы считаете, что второе ничем не отличается от первого?