Гипотетическая оценка степеней простых множителей в x^n-1

[Sonic86]

Кажется, что верно следующее:

$$(\forall x > 1)(\forall n)(\forall p) \mathrm{ord}_p(x^n-1) \leqslant 1 + \mathrm{ord}_p(n) + \lceil\log_p x\rceil$$

Здесь $p$ - простое, $\mathrm{ord}_p (A)$ - степень $p$ в числе $A$, $\lceil \alpha\rceil$ - потолок числа $\alpha$.

Маленьких контрпримеров я не нашел. Перед выкладкой я ее постарался протестировать - вроде бы небольших исключений нет. Единичка берется для учета чисел Вифериха и им подобных.
Возможно, ее можно даже как-то обобщить, например на многочлены типа $x^n\pm y^n$.

Зачем нужна еще одна бесперспективная гипотеза, которых в ТЧ и так тысячи? Потому что доказывать - трудно, а делать гипотезы - легко На самом деле мне показалось, что с ее помощью можно было бы быстро решать некий класс диофантовых уравнений, т.е. она м.б. полезна. Если мне хватит сил выложить примеры, то выложу.

Есть ли контрпримеры или контраргументы к гипотезе?