2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гипотетическая оценка степеней простых множителей в x^n-1
Сообщение10.11.2024, 13:38 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Кажется, что верно следующее:
$$(\forall x > 1)(\forall n)(\forall p) \mathrm{ord}_p(x^n-1) \leqslant 1 + \mathrm{ord}_p(n) + \lceil\log_p x\rceil$$
Здесь $p$ - простое, $\mathrm{ord}_p (A)$ - степень $p$ в числе $A$, $\lceil \alpha\rceil$ - потолок числа $\alpha$.

Маленьких контрпримеров я не нашел. Перед выкладкой я ее постарался протестировать - вроде бы небольших исключений нет. Единичка берется для учета чисел Вифериха и им подобных.
Возможно, ее можно даже как-то обобщить, например на многочлены типа $x^n\pm y^n$.

Зачем нужна еще одна бесперспективная гипотеза, которых в ТЧ и так тысячи? Потому что доказывать - трудно, а делать гипотезы - легко :D На самом деле мне показалось, что с ее помощью можно было бы быстро решать некий класс диофантовых уравнений, т.е. она м.б. полезна. Если мне хватит сил выложить примеры, то выложу.

Есть ли контрпримеры или контраргументы к гипотезе?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group