Поскольку в доказательстве никак не используется целость
, то оно доказывает, что уравнение
не имеет решения в вещественных числах.
Чтобы
было целым числом
должно быть таким, чтобы результатом выражения было целое число
Поскольку никто не обещал, что
целое, возьмите
,
.
Я взял
,
(т.е. Вы предложили число
равное произведению
и
, где
- некое целое число.)
Получилось
или
, но произведение дух взаимнопростых чисел не может быть квадратом третьего целого числа.
Относительно вопроса о целости
. Я исходил из того что:
Отрезок мы можем взять какой угодно длины, т.е. на его длину нет никаких ограничений (
где
- может быть любым числом).
И вычесть из этого отрезка мы можем какой угодно отрезок (
где
- может быть любым числом).
Ограничения возникают на длину оставшегося отрезка ((
где
- не может быть любым числом, кроме 1 и 2)
В результате я получил, что:
И вот здесь нужно доказать, что произведение
будет целым числом, только если степень в правой части будет целым числом.
P.S> Выглядит заманчиво ))