Математические модели размножения мух

[Евгений Машеров]

Ende
Выделено из темы «Как представить экспоненту через интегрирование наглядно»

Geen в сообщении #1660158 писал(а):

Да сколько же можно - мухи двухполые, они не по экспоненте размножаются!...

А чем двуполость мешает экспоненте? Если соотношение самцов и самок постоянно, то зависимость та же. Допустим, что поровну (не знаю точно, как с этим у мух, у пчёл сильно не поровну), тогда динамика численности вместо $y'=ky$ будет $y'=2k\frac y 2=ky$ (правда, коэффициент k поменяет смысл, вместо "числа потомков на одну муху" означает "число самок, рождённых от одной самки", но численно они равны).

[Geen]

Евгений Машеров в сообщении #1660162 писал(а):

Если соотношение самцов и самок постоянно, то зависимость та же.

Ага, то есть самцов Вы в балласт записали.

[EUgeneUS]

Geen в сообщении #1660169 писал(а):

Ага, то есть самцов Вы в балласт записали.

Чего?
Без ограничений по ресурсам популяция или растет экспоненциально, или также экспоненциально вымирает. Причем тут количество полов и какие-то балласты?

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1660179 писал(а):

Без ограничений по ресурсам популяция или растет экспоненциально

Можно ли надеяться увидеть обоснование этого утверждения (желательно в отдельной теме, дабы не плодить оффтоп)?

[EUgeneUS]

Geen

Geen в сообщении #1660190 писал(а):

Можно ли надеяться увидеть обоснование этого утверждения (желательно в отдельной теме, дабы не плодить оффтоп)?

Мне не сложно дать обоснование этого, в общем-то, очевидного утверждения. И даже в отдельной теме.
Но не ранее, чем Вы дадите обоснование Ваших странных утверждений:
1. О том, что наличие двух полов как-то запрещает экспоненциальный рост популяции.
2. И утверждения про "балласт". Тут вообще не ясно, о чём Вы хотели сказать.

[Geen]

EUgeneUS

EUgeneUS в сообщении #1660194 писал(а):

Но не ранее

Давайте будем действовать в порядке поступления утверждений. Первым было утверждение, что мухи плодятся по экспоненте.

[EUgeneUS]

Geen

Geen в сообщении #1660208 писал(а):

Давайте будем действовать в порядке поступления утверждений. Первым было утверждение, что мухи плодятся по экспоненте.

Согласен.
Если Вы найдете моё утверждение, что мухи плодятся по экспоненте, которое было ранее, чем эти Ваши утверждения:

Geen в сообщении #1660158 писал(а):

Да сколько же можно - мухи двухполые, они не по экспоненте размножаются!...

и

Geen в сообщении #1660169 писал(а):

Ага, то есть самцов Вы в балласт записали.

то готов их обосновать, раньше чем Вы эти Ваши.

Кстати, вот это:

EUgeneUS в сообщении #1660118 писал(а):

Пусть "некая величина" - это и есть "скорость", например, скорость размножения мух. И это - экспонента.
Тогда "количество", например, количество мух это интеграл от экспоненты.

не считается.
Т.к. тут не утверждение, а условие ("пусть...")

[Евгений Машеров]

Если мы моделируем какой-либо реальный процесс, то вынуждены отбрасывать какие-то детали, а при анализе учитывать, что именно было отброшено и как это влияет на результат.
Начиная с простейшего предположения, что каждая муха оставляет яйца, из которых вылупляются новые, мы получаем, что прирост популяции пропорционален численности популяции и рост описывается экспонентой. Уточнение, а именно, что яйца оставляют самки, этот вывод не изменяет, если пропорцию самцов и самок считаем постоянной. Учёт того, что пропорция может быть постоянной в средней, но в каждый момент соотношение рождающихся самцов и самок случайно, приводит нас к стохастическим дифференциальным уравнениям и к не единственной экспоненциальной траектории, а к пучку траекторий, средняя которых экспонента. Учёт смертности может быть проведен разными способами. Простейшие модели - мухи мрут в случайные моменты с постоянной интенсивностью и, подобна радиоактивным атомам, "не имеют возраста", тогда у экспоненты лишь меняется показатель, становясь разностью коэффициентов рождаемости и смертности; другая модель - мужи мрут через время T, тогда $y'(t)=ky(t)-y'(t-T)$, решение которого также экспонента. Более сложные модели, учитывающие изменения фертильности и смертности с возрастом, требуют существенно большего объёма данных, и если они интересны энтомологу или санврачу - пусть эти данные предоставит.
Ещё один момент, который должны учитывать модели - ограниченность ресурсов. Если имеется какой-то предел для численности популяции K, и с приближением к нему фертильность падает (или - растёт смертность), то можно применить модель $y'=ky(K-y)$, решением которой является логистическая кривая. Но её поведение при $y\ll K$ близко к экспоненте.
Следовательно, если мы рассматриваем достаточно большую начальную популяцию, чтобы пренебречь отклонениями долей самцов и самок от среднего, но недостаточно большую, чтобы истощение пищевой базы было бы существенным фактором, то может трактовать динамику численности, как экспоненциальную.
А поскольку тут учебный пример, а не НИР по энтомологии, мы такие допущения вправе принять.

[Geen]

Евгений Машеров в сообщении #1660264 писал(а):

Начиная с простейшего предположения, что каждая муха оставляет яйца, из которых вылупляются новые, мы получаем, что прирост популяции пропорционален численности популяции

Не получаем. Нет никакого смысла откладывать неоплодотворённые яйца.
И вообще, "демографический взрыв" это вовсе не экспонента - экспонента всюду самоподобна и термин "взрыв" в отношении неё не уместен

[Евгений Машеров]

Это успех!
Одним выстрелом не только уничтожить партеногенез, но и разоблачить великую афёру с т.н. "ядерным оружием"!

[Red_Herring]

Мухи (а также прочие твари) размножаются не только во времени, но и в пространстве, что должно описываться УЧП, а то и интеграл-дифференциальным уравнением. Кто-нибудь такие модели видел?

[sergey zhukov]

Geen в сообщении #1660276 писал(а):

экспонента всюду самоподобна и термин "взрыв" в отношении неё не уместен

Да, это скореее к гиперболе относится. Помню, Капица про это рассказывал (гиперболический рост населения планеты).

Как тут не вспомнить "Футурологический конгресс" Лема:

Цитата:

Сначала цивилизация, а после каннибализация, утверждал он, ссылаясь на известную теорию американцев, которые подсчитали, что, если ничего не изменится, через четыреста лет Земля превратится в шар из человеческих тел, разбухающий со скоростью света.

Вот это сингулярность, я понимаю.

[Geen]

Евгений Машеров в сообщении #1660286 писал(а):

Одним выстрелом не только уничтожить партеногенез

Партеногенез это вообще отдельный процесс со своим (ещё одним) уравнением.

[Евгений Машеров]

Red_Herring в сообщении #1660287 писал(а):

Мухи (а также прочие твари) размножаются не только во времени, но и в пространстве, что должно описываться УЧП, а то и интеграл-дифференциальным уравнением. Кто-нибудь такие модели видел?

Именно для мух не видел, но такие модели распространения эпидемии существуют.
https://journal.fcrisk.ru/2021/1/3
И не только эпидемий
https://cyberleninka.ru/article/n/prost ... obschestve

[Ghost_of_past]

Geen в сообщении #1660190 писал(а):

Можно ли надеяться увидеть обоснование этого утверждения

Конечно.

Это довольно базовое положение теоретической популяционной биологии.

Geen в сообщении #1660276 писал(а):

И вообще, "демографический взрыв" это вовсе не экспонента

Безусловно. Начиная с того, что мы говорим именно о демографическом взрыве, а не о популяционно-биологическом - демография является социальной наукой, а не биологической, и ограничения на рост численности нашего вида давно носят не биологический, а экономический и социокультурный характер. Джон Бонгаартс еще в начале 1970ых оценил, что биологическая плодовитость у нашего вида около 15,2 детей на женщину, но такая плодовитость никогда на практике не реализуется - ни в одной стране мира в целом не фиксировалась рождаемость выше 10 детей на женщину никогда*.

Ну и в силу экономического и социально-культурных изменений человечество никогда не жило в условиях абсолютного изобилия ресурсов - да и сама возможность такого изобилия крайне маловероятна. Плюс не забываем, что демографический взрыв вызван вовсе не размножением по экспоненте, а переходом от высокой смертности и высокой рождаемости к низкой смертности и низкой рождаемости, и этот переход не был линейным - сперва упала смертность, а потом только рождаемость, вернее рождаемость обрушивается уже много десятилетий и к текущему времени человечество приближается к кульминации этого процесса.

*Возможно такая рождаемость была в Канаде в Квебеке в конце 18-начале 19 веков, так как там общий коэффициент рождаемости был около 70 на 1000 населения в год, но точной статистики нет. Также рождаемость выше 10 детей на женщину фиксировалась в отдельных популяциях, например, у анабаптистских сект и ряда общин ультраортодоксальных иудеев в 20 веке, в Ирландии в середине 19 века у женщин, рожавших детей и т.д.

-- 01.11.2024, 18:17 --

sergey zhukov в сообщении #1660288 писал(а):

Вот это сингулярность, я понимаю.

Страхи времен Лема устарели - теперь речь идет о том, насколько быстрой будет депопуляция человечества и как скоро численность человечества упадет от текущих 8,1 млрд. человек (и пиковых 9-9,5 млрд. к 2050-60ым годам) обратно к численности, что была до демографического перехода, т.е. к 300-500 млн. человек.