2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать формулу для суммы m нормальных кривизн.
Сообщение30.10.2024, 00:01 


14/11/21
52
Задача. Пусть $k_1, \ldots, k_m$ - нормальные кривизны поверхности в направлениях нормальных сечений, рассекающих касательную плоскость на равные углы $\pi / m$. Докажите, что $k_1+\ldots+k_m=$ $\frac{m H}{2}$.

Мои мысли:

Пусть $$ H = \frac{k_1 + k_2}{2}, $$

где $( k_1 )$ и $( k_2 )$ — главные кривизны в двух перпендикулярных направлениях.


Можно выразить каждую нормальную кривизну $( k_i )$ в зависимости от главных кривизн $( k_1 )$ и $( k_2 )$ по теореме Эйлера для нормальной кривизны в данном направлении:

$$ k_i = k_1 \cos^2(\theta_i) + k_2 \sin^2(\theta_i), $$


Дальше можно было бы посчитать частичные суммы рядов, ответ получился бы, но...

У меня нет идей, как найти $( \theta_i )$

Буду благодарна за помощь

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать формулу для суммы m нормальных кривизн.
Сообщение30.10.2024, 04:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12414
DariaRychenkova в сообщении #1660072 писал(а):
У меня нет идей, как найти $( \theta_i )$
Попробуйте почитать инструкцию к формуле Эйлера.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group