2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать формулу для суммы m нормальных кривизн.
Сообщение30.10.2024, 00:01 


14/11/21
66
Задача. Пусть $k_1, \ldots, k_m$ - нормальные кривизны поверхности в направлениях нормальных сечений, рассекающих касательную плоскость на равные углы $\pi / m$. Докажите, что $k_1+\ldots+k_m=$ $\frac{m H}{2}$.

Мои мысли:

Пусть $$ H = \frac{k_1 + k_2}{2}, $$

где $( k_1 )$ и $( k_2 )$ — главные кривизны в двух перпендикулярных направлениях.


Можно выразить каждую нормальную кривизну $( k_i )$ в зависимости от главных кривизн $( k_1 )$ и $( k_2 )$ по теореме Эйлера для нормальной кривизны в данном направлении:

$$ k_i = k_1 \cos^2(\theta_i) + k_2 \sin^2(\theta_i), $$


Дальше можно было бы посчитать частичные суммы рядов, ответ получился бы, но...

У меня нет идей, как найти $( \theta_i )$

Буду благодарна за помощь

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать формулу для суммы m нормальных кривизн.
Сообщение30.10.2024, 04:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12519
DariaRychenkova в сообщении #1660072 писал(а):
У меня нет идей, как найти $( \theta_i )$
Попробуйте почитать инструкцию к формуле Эйлера.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group